孩子，你会做数学实验吗？

——例谈小学数学实验教学

【摘要】小学数学实验中存在学生跟着教师“被实验”、 教师忽视学生已有经验，不考虑学生差异，统一要求开展实验等现象。在教学中，教会学生运用做实验的方式进行学习，指导独立开展实验；借助学生经验，引导学生做实验；通过提供有利于学生操作、表达的实验工具，抓住问题核心，培养学生的实验意识，诱导学生做实验。

【关键词】数学实验  方法  经验

数学实验是在数学思维活动的参与下，基于特点的物质条件通过操作为探索数学规律、构建数学概念或解决数学问题进行的一种数学探索、研究活动。

小学数学教学中的数学实验，是在数学思想和数学教学理论的指导下，在数学教学的过程中，让小学生借助于一定的物质仪器或技术手段，通过对实验素材进行“数学化”的操作来学（理解）数学、用（解释）或做（建构）数学的一类数学学习活动。旨在通过引导学生通过操作、观察、分析、猜想和推理等数学活动，经历数学知识“再创造”与“再发现”的过程，亲身体验数学、理解数学。

数学实验改变学习的方式，其外显的操作活动反映着学生的思维活动过程。在以一定的物质仪器或技术手段为媒介，学生通过规范的操作去发现、探究。在此过程中小学生真的会做实验吗？在经历多次听课、上课、研讨，发现学生能自主想到用实验的方法去解决问题以及设计实验解决问题的情况并不多见，因此作为教师应通过多种方式教会学生做数学实验。

一、     存在问题

1、教师把控，按部就班做实验。

学生对新知，都存在好奇心，希望得到动手实验、探索的机会，但很多时候不得法，不能有效开展实验活动。学生在课堂学习中，很大部分通过教师的“引”，沿着教师给予的方法，重复着教师的要求，学生并不能理解我为什么要这样做。在一节课中，学生跟着教师“被实验”，以后遇到类似的问题，学生还能自主开展活动吗？

【案例1】五年级“钉子板上多边形”

（1）教师引导学生通过对钉子板上多边形的观察，初步得到猜想“多边形面积与图形内、图形边上的钉子数有关”。

（2）教师出示如右图所示的图形内钉子数为1的图形，要求学生算出图形面积与图形内、图形边上钉子数分别是多少，填写表格，再探究规律。

（3）教师出示图形内钉子数为2的图形，分别算出图形面积与图形内、图形边上钉子数，填写表格，再探究规律。

学生对收集到的数据进行分析，五年级孩子在这些数据研究中，不难发现其变化规律，得出相关结论。看似学生参与实验，自主探究规律，但是整个过程都在老师的要求下完成，所有素材由老师提供、所有探究步骤由老师制定，所有探究都在老师的掌控之中，学生的自主空间没有了，只是进行简单的操作，缺少更多的活动思考。

课堂中把数学实验作为标签，在教师的操控下进行实验，学生的学习方式、探究的本质并没有得以改变和提升。

2、忽视差异，步调统一做实验。

学生生活、学习的经历不同，积累的生活经验、学科经验不同。在课堂教学中，不同学生存在经验的差异。在实验教学中，很多教师忽视学生已有的经验，不考虑学生的差异，统一要求开展实验，在此过程中，不能体现不同学生的不同发展。

【案例2】三年级“长方形和正方形的面积”

学生初步理解面积的意义，学会比较图形面积的大小后，教师出示如图所示两个长方形，让学生比较面积大小。有了方格纸的提示，学生都是采用数方格的方法比较图形面积的大小。学生已有的生活经验、在课堂教学中已经积累的图形面积大小比较的经验，在这里教师全然不顾，仅利用方格纸呈现两个图形，由学生直观观察，得到数方格比较面积大小的方法。学生仅借助外显的素材，没有经过思考进行数学实验，不能完全发挥实验的功能。

在学习目测法、重叠法、数格法、剪拼法比较面积大小之后，教师出示如下两个图形，比较面积大小，学生还是只通过已有的格子图，通过数的方法进行比较，不同学生的经验差异、思维差异不能体现。

实施数学实验，不同学生存在客观差异，如此步调一致的进行实验，学生不能够得到充分发展，教材的内涵也不能从分体现。

二、     解决策略

1、教给方法，帮助学生做实验。

学生在探究过程中，要清晰探究的步骤，制定可行的方案。数学实验教学的实施有利于学生明晰探究的目的，解决为什么要这样做、怎样做等方面问题。学生能够自主开展实验，达成探究目标。

【案例3】五年级“钉子板上多边形”

学生形成“图形面积与图形内钉子数、图形边上钉子数有关系”的猜想后，教师提出：他们之间有怎样的关系呢？你们打算怎么研究？通过讨论，明确先从图形内有1枚钉子的情况入手探究。

有了研究主题、目的，如何进行实验成了下一个讨论的议题。学生小组商议，形成实验步骤：画——在钉子板上画几个图形内有1枚钉子的图形；算——算出面积；数——数出图形边上钉子数；找——找到他们之间的规律。

学生按制定的方案研究图形内有1枚钉子的图形面积与钉子数的关系。交流汇报时，不同小组列举出具有相同特征的不同图形，发现规律，进而总结实验步骤及发现规律的方法。

学生经历确定主题、制定方案、实施实验、调整方案的过程，其中生成收集数据、整理数据、分析数据的经验，使得学生在教师的帮助下，学会运用做数学实验的方式进行学习。类似这样的实验，学生从开始的盲目，在经由教师方法的指导后能够独立开展实验，这样的过程，学生在成长，经验在积累。

2、利用经验，引导学生做实验。

学生在认知过程中，对某些数学知识具有丰富的经验基础，在不断地学习过程中，学生的认识经验也随之积累。

学生在成长过程中，有很多过程经历甚少，其积累的经验较为贫乏，在实验设计时，要考虑这方面因素，善于把握事物间的联系、知识间的关系，唤醒学生贫乏的经验，使之为实验服务。数学实验实施过程中，引导学生融合、转化已有经验，探究实验发现。

学生认识事物有其局限性，但事物间有相通之处，充分沟通学生的已有经验，在实验中加以运用，通过实验融合、提升经验，探究实验发现。学生实验的过程也就是学生探究发现的过程，是主动学习的过程，这对于学生的数学学习是非常重要的。

学生有其不同的经验基础，在解决问题的过程中采取的方法不尽相同，在数学实验时，学生个体选择的实验工具、运用的实验策略存在差异，当众多个体围绕同一个任务进行实验时，会带来多种不同的情况。进行数学实验得到的实验发现也存在差异，利用这些差异，数学课堂实验为学生学习数学提供鲜活的素材，引发思考，在问题驱动下多次进行实验，更好的探究知识的本质意义。

学生面对实验带来的种种资源，对实验过程、实验发现的差异进行比较，形成互补，促进思维的碰撞，引发深层次思考。

【案例4】三年级“长方形、正方形的面积”。

出示不同的长方形、正方形（如图），提供剪刀、小方块、方格纸等实验材料。布置实验任务：（1）比较①与②图形的面积大小。（2）任选两个图形比较面积大小。

在教学中，先进行第一项任务的实验，比较①与②图形的面积大小。学生通过实验发现运用重叠、铺方格、蒙方格纸等方法，能比较出两个图形面积的大小。实验过程中，学生在探究面积大小比较方法时，加深对面积意义的理解。在利用方格纸数方格个数比较面积大小时，学生发现用行与列的方格数相乘比逐个数方格个数方便，为面积计算积累经验。

进行第二项任务时，学生发现有些图形（如②和③，4和5）比较面积大小时可以用数方格的方法，但是不适合直接用重叠的方法，有的学生将②图形剪开，覆盖在③图形上，进行面积大小比较。

学生通过动手实验，不同的学生凭借不同的经验积累，采取不同的实验方案，在相互交流中，学生有了更多的收获。

课堂中的数学实验由于个体的差异，带来丰富的资源。个体实验在群体学习过程中形成多样生成，学生相互借鉴，减少实验操作次数，缩短了实验时间。这其中，学生的实验不仅仅停留在操作阶段，更多是对实验过程及结果的理性思考，提高了实验效率，同时提升课堂教学的效益。

3、培养意识，诱导学生做实验。

学生有好奇心，对于未知喜欢尝试，但是囿于身边工具，不能深入探究，更不能主动开展实验。教学中，教师应通过提供有利于学生操作、表达的实验工具，抓住问题核心，培养学生的实验意识，诱导学生做实验。

【案例5】三年级“平移”。

教师提供带有编号的方格纸（如图），学生进行以下两种实验：（1）将小旗模型（  ）放到1号格，向东平移。观察小旗平移到哪了？不同学生的小旗现在的位置不一样，为什么呢？学生发现小旗平移的格子数不同，也就是平移的距离不一样。（2）将小旗模型放在15号格，平移2格。 为什么小旗现在的位置还不一样呢？平移时不仅要注意距离，还要注意平移的方向。

有了改进后带有编号的方格纸，学生借助实验工具，自主对小旗模型进行平移，学生的操作过程外显，便于叙述实验过程，平移概念的核心通过实验更能深刻理解。

在设计、实施数学实验过程中，立足学生，借助学生的经验，培养实验意识，教给学生实验方法，有利于提升学生的数学实验素养。