《小学数学实验的设计与组织指导的研究》

（阶段总结）

    武进清英外国语学校  李飞燕执笔

一般而言，根据数学实验内容涵盖面的大小与操作的复杂程度等，可以将数学实验分为观察比较式，探究发现式，实践操作式，规律研究式等。当然，这样的划分也不是绝对的，中间可能有相互的交叉渗透，我们只是根据实验过程个性化特征凸显的鲜明性进行一种分类的尝试。

1.观察比较式

有的数学实验只需要对实验对象进行一定的观察，比较和适当的思考，判断、验证、推理，就可以有一定的发现，过程相对简单易行。比如，在整数、小数四则运算的教学中，我们常常相继渗透一些小型的观察比较式实验。出示图1：

1. 算一算、比一比，你发现了什么？（实验记录：加数有什么特点？和有什么特点？图与式之间有什么关系？

2. 想一想、写一写，还能写出这样的式子吗？（任意写出两到三个式子）

3. 想一想、说一说，怎么会有这样的规律呢？

    学生全体参与、观察比较、计算推理，不仅发现了数式的特征，还化数为形，对规律有了更加深刻的理解，观察比较式实验可以帮助学生从实验素材及系列化的数式与图形等的观察比较中发现内在联系与本质特征，并从不同角度解释特征或成因，最终获得对于数学的深刻理解和拓展运用。其实施流程图如图2所示。

         图2

2.探究发现式

在“图形与几何”领域，经常会让学生经历计算公式的再创造过程，即通过实验探究发现一些平面图形与立体图形的面积或体积的计算公式。例如，苏教版小学数学六年级上册《长方体与正方体的体积》一课教材，安排了两道例题（分别如图3、图4），其实就是两个相互融通的大实验。教学时，可以放大例9的开放性要求，通过任意拼摆或数据的观察比较，让学生各自猜想体积计算公式，进而将例10做进一步的验证活动。由于例10没有提供记录表格，因此，可以放手让学生参照例9的自主设计实验要求记录表格，甚至让学生丰富举例的外延——不仅是教材上三个指定长、宽、高的长方体，还可以是自己编创一个不同的长方体。在交流实验中我们发现，例10的实验，有的学生是在拼搭后强化了自己的发现，也有相当一部分学生是先根据自己的假设计算出体积，再以相应的拼摆来检验自己计算的数据正确与否。正逆向的实验操作与思考探索，充实了实验发现的思维含量，学生也在共享中内化了数学归纳的思想方法。

图3

探究发现式实验大多是贯穿课堂的大实验，其思考探究的空间大、时间长，学生参与面广，学习形式丰富多样，从独立思考，同桌互助，到小组合作或组间合作，学生充分经历探究发现的过程，获得的理解尤为深刻，方法思想的后续迁移广泛而灵动。

图4

3.实践操作式

很多实验都离不开实践操作，如上述平面图形与立体图形的面积或体积的计算公式推导。当然，有些探究发现式的实验，有时是转化前后关系的逻辑推理或数式计算中的推理发现，不一定都有实践操作的成分，而此处实践操作式的实验活动更具实践操作的鲜明特征，并且学生一开始对问题主题答案的猜想或假设不够明确，没有明显的依据来支撑学生的判断与假设，必须通过一系列的实践操作，通过实验数据的记录分析，才能逐步清晰明了。“大树有多高”，“蒜叶的生长”以及苏教版小学数学教材“动手做”栏目内容等可以归为实践操作式实验。比如《长方形和正方形的面积》

实践操作式实验侧重实践操作，同时在操作中有思考、有发现。学生在经历动手实践、手脑并用的过程中，自己的发现逐步从模糊走向清晰，终于获得成功的惊喜，如黄金比的发现是一种惊喜，是一种数学化的提升，同时还引发学生对生活或数学中更多完美的几何图形中相应线段的比的比值的猜想和进行实验探究的欲望。其实施流程图5：

  图5

4.规律研究式

规律探究式实验往往运用于“数与代数”领域，在数式运算中探索存在的规律，如和差积商中各部分间存在的变与不变的规律；加法乘法中的运算律，减法、

除法中的运算性质；分数、比与比例的基本性质等。我们不能把数学实验局限于物化的实践操作，内在的数式运算的规律研究过程，其实也是一种特殊的数学实验，因此我们特地划分了规律研究式的实验活动。例如“乘法交换律、结合律”的学习，教师提问：“大家能像探索加法中的运算律一样来猜想乘法中可能存在的运算律，并通过数学实验验证你们的猜想吗？”由此引出自主实验研究的要求：

（1）猜想乘法的运算，律设计实验报告；（2）研究、验证自己的猜想，完成实

验报告；（3）小组交流实验报告，准备全班交流。基于加法运算律，学生可以自主设计出如图8的实验报告，并有序展开实验研究活动，享受收获的成功与愉悦。

规律研究式实验与探究发现是实验相似贯穿课堂核心环节，占据课堂前20分钟左右的重要时段，是一种常见的研究方式，在规律研究式实验中，学生思维高度紧张，整个学习活动彰显科学研究的一般过程，是数学思维容量较大的实验模式。规律研究式实施流程图如图6：

图6