课 题

认识分数

单元

四

教学

内容

36页例1、试一试、练一练、练习六1至5题。

课时

1

教学

目标

1.使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。

2.使学生在说明所表示的意义的过程中，进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。

教学

重难点

重点：正确理解分数的意义和单位“1”的含义。

难点：引导学生自主概括出分数的意义。

教学具

准备

利用分数的意义初步探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。通过教学，一方面，可以使学生进一步体会分数的实际应用价值；另一方面可以拓展学生对分数的认识，知道分数不仅可以表示一个数量中部分与整体的关系，而且可以表示有关的两个数量之间的关系。

教材

整合

内容

苏教版、人教版、北师版认识分数相关内容。

预习

设计

第四单元 认识分数（第1课时）

学习任务：

1、知道单位“1”的含义，理解分数的意义。

2、理解分数单位的含义，知道每个分数都由若干个分数单位组成。

一、课前自主学习

1、自学课本第36页例1，在课本上用分数表示图中的涂色部分，并说说每个分数各表示什么。

2、这四幅图分别把__________、__________、__________、__________看做一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做__________。单位“１”可以表示__________、__________或__________________________。

3、分数的意义：__________________________________________________，叫做分数。

4、分数单位的意义：把单位“１”平均分成若干份，表示__________________，叫做分数单位。请你写出3个分数单位                               。

5、 的分数单位是（　　　），它有（　　　）个这样的分数单位；

的分数单位是（　　　），它有（　　　）个这样的分数单位；

的分数单位是（　　　），它有（　　　）个这样的分数单位；

（　　　）的分数单位是（　　　），它有（　　　）个这样的分数单位；

6、在课本上完成练一练。

7、同学们，通过自主学习，你还存在哪些疑惑和困难？

二、课内互动学习

1、交流讨论自主学习的收获和存在的问题。

2、判断。

（1）把一块蛋糕分成4份，3份是它的 。                        （   ）

（2）分数是由分数单位组成的，分母是几，分数单位就是几分之一。      （   ）

3、完成练习六第1题

4、完成练习六第2题，思考：同样是 ，为什么涂色的桃子个数却不同？

5、完成练习六第3题。  

6、完成练习六第4题，思考：你是怎样找到每个分数的对应点的？你发现了什么？

7、完成练习六第5题，思考：这两个分数都是把铅笔总数看成单位“1”，为什么分母却不同？

8、取棋子游戏：

6枚黑棋，12枚白棋。

（1）       取黑棋的 ；  （2）取白棋的 ；  （3）取棋子总数的 。

三、课外训练提升

1、 的分数单位是_______，它有_______个这样的分数单位，再加上______这样的分数单位就等于1。

2、_______个 是1，1里面有_______个 。

3、（1）一条路长 千米，表示把___________看作单位“1”，平均分成_____份，_______有这样的______份。

（2）一条路长的 ，表示把___________看作单位“1”，平均分成_____份，_______有这样的______份。

4、人体内大约有 是水，表示把___________看作单位“1”，平均分成_____份，_______有这样的______份。

5、有10条小鱼，平均分给5只猫，每只猫分得的小鱼占总数的        ，每条小鱼是总数的        。

6、一堆煤4千克，可以烧5天，平均每天烧这堆煤的        ，3天烧这堆煤的        。

7、甲、乙两人各要加工一批零件，甲加工了 ，乙加工了 ，如果两人剩下要加工的零件数正好相等， ______一共要加工的零件多一些。

教

学

过

程

自主交流

你对分数的认识

主要教学过程

一、唤起经验

谈话：我们曾经认识了分数，今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数，有信心学好吗？关于分数，我们已经知道了什么？

预设：分子、分母、分数线；分子、分母各表示什么；分数大小的比较

关于分数你还想知道些什么？

二、新授。

（一）阅读P36页

（二）汇报交流：

（1）通过阅读你又知道了些什么？

（2）你有什么疑问？

预设：解决分数的意义，特别是单位“1”的扩展

三、闯关练习，深化认识

（一）试试你的眼力。

（教师出示一个长方形，标出其中的一部分）

师：让学生目测一下，这是其中的几分之几？

师：为什么看出是三分之一？

生：说说自己的理由

（教师板书：1/3是把一个长方形平均分成3份，表示这样1份的数。然后，教师出示一个圆）

师： 阴影部分可用什么分数表示？

（学生猜测是1/3、1/2、3/8……实际上是一个圆的八分之三。教师板书：3/8是把一个圆平均分成8份，表示这样3份的数。）

师：现在出示的部分是整个图形的四分之一。（露出的是1个小三角形），你能根据老师画的，画出下面的图形吗？

（学生操作，接着上台展示自己的画。）

（二）快速抢答。

1、师：把6枝铅笔平均分给2人，每人几枝？

师：把8枝铅笔平均分给4人，每人几枝？

师：把一盒铅笔平均分给2人，每人得多少？

师：把一盒铅笔平均分给6人，每人得多少？

师：为什么把6枝铅笔平均分给2人，每人得3枝，还可以用1/2表示呢？如果把8枝铅笔平均分给4人，每人2枝，可以用1/2表示吗？假如把100枝铅笔平均分成2份，每一份也可以用1/2表示吗？

师：出示6枝铅笔，我要拿走它的2/3，请问拿走几枝？

师：为什么？

师：这里有1根小棒，我拿走了整体的1/5，请问一共有几根小棒？

师：这有2根小棒，我拿走了整体的1/5，请问一共有几根小棒？

师：这有3根小棒，我拿走了整体的1/5，请问一共有几根小棒？

2、教师出示了三幅用不同的铅笔数表示相同的五分之一的画，让学生画出遮盖的部分。

学生操作后，展示学生作品。

教师小结后板书：1/5是把     平均分成     份，表示这样      份的数。

四、总结。这节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？

自主作业

从报刊、电视或网络等媒体中收集一些用分数表的信息，试着说明这些分数的意义，并和同学或家长交流。

板

书

设

计

分数的意义

把单位 “1” 平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫做 “分数”。表示其中一份的数,叫做分数单位。

教

学

反

思

下面我从课的设计和反思两方面谈一谈。

　　一、认真钻研教材是上好课的前提。

　　钻研教材是一个不断用自己对教学的理解去思考教材编写意图的过程。这个过程不仅要考虑知识的形成，还要考虑学生的学习认知发展规律。只有深入把握了教材的知识内涵，才能保证学生建构概念的科学性。

　　本节课我教学的是人教版五年级下册第四单元第一课时分数的意义，这是一节概念课。本单元是学生系统学习分数的开始，在三年级上学期的学习中，学生已初步认识了分数。本节课的学习，学生在已有知识的基础上，由感性认识上升到理性认识，进一步对分数深入学习和探究，认识单位“1”，抽象概括出分数意义，较完整建立分数的概念。认识分数是小学生概念的一次重要扩展，分数概念既重要又抽象，教材在引入这个概念时，化抽象为具体，通过具体的现实情境，调动学生相关生活经验来帮助理解概念的内涵。

　　结合课程标准、学生的知识基础及对教材的分析，确定本节课的教学目标：　　通过大量的操作，观察思考，分析讨论，用语言描述自己思维过程等活动来不断完善对单位1的理解从而建构分数的模型。在知识建构的过程中体会轻轻松松学数学的快乐，体验到数学美，在交流中体会成功的喜悦。

　　学生认识事物是由易到难，由浅入深循序渐进。学生虽然在前面的学习中对分数有了初步认识，但要使学生理解单位“1”的含义，进一步明确分数意义，必须遵循学生的认知规律。因此，我采用“做中学”的方法，突破了一些物体组成的一个整体也是单位“1”这一难点，层层推进，步步深入。并把对学生学法指导寓于教学过程的始终。北师版教材的编委张丹教授曾经说过，“举个例子说说”是学数学和教数学的法宝。当我们遇到难以理解和难以讲明白的问题，就要想到这个“法宝”。比如这节课，在分数意义的总结时，基于孩子已经有了操作经验并对分数的概念有了比较清晰的认识，我还是用了这一招儿，这主要是面向理解能力稍差点的同学，在概念前面加上“像……这样”，简单而有效的加深了孩子对概念的理解。

　　二、设计有效的教学过程，帮助学生建构正确的科学概念。

　　一节有效的数学课，应该是有合理的情境、有效的活动（观察、思考、操作、合作、交流等），平等的交流（让学生在平等中参与各种形式的交流，充分表达学习过程中的感想，让学生在交流与碰撞中生成知识、方法、智慧），还要有精当的练习（内容要精、形式要活、思维价值要高），在这些过程中学生还要有积极的参与热情和良好的情感体验。追寻着这样的目标，我在自己的教学过程中努力构建和谐的课堂，主要通过以下几个方面入手来组织教学的。

　　1、在情境中引入

　　情境创设有利于反映新旧知识的联系，促进学生思维的联想，激活已有的经验，帮助学生对知识的同化和顺应。教学中，我直接引入新课，提出“三年级对我们已初步认识了分数，你能说出一个分数来吗？这个分数是怎么得到的？” 复习导入是为了了解并做到尊重孩子的知识基础，然后引出本节课要研究的内容。

　　2、在操作中感知

　　课堂上教师的引导作用体现在向学生提供一定的学习材料，让学生通过观察获得感性知识，丰富学生的表象，更好理解数学知识，提高思维的灵活性、深刻性。教学时，我先利用学生的已有知识基础，让学生通过回忆想象，来说明1/4的含义，这也是对三年级学习的把一个物体平均分得到1/4的复习，同时也为学生创新学习作准备。新知识的生长点就是让学生感知也可以把一些物体看作一个整体，平均分后也可以得到1/4。教学时，我让学生帮我分苹果，用这种方式对刚才各个小组的操作和汇报进行总结，引导学生进行观察思考，学生惊奇地发现1/4可以是一个物体的1/4，也可以是一些物体的1/4。我就顺势告诉学生这上面例子中的一个物体，一些物体都可以看作一个整体，把一个整体平均分成4份，表示这样的一份就用分数1/4表示。这也是对教材中小精灵提出的说明1/4的含义的一个完整概括。

　　3、在交流中内化

　　新课标强调学生经历教学活动的过程，也是师生之间、生生之间，教学内容和学生之间交往互动的过程。课堂主要是通过沟通实现的，课堂上，我重视学生将自己观察理解用语言表达出来，学生在合作交流，观察思考的过程中促进了语言与思维的融化，内化了对知识的理解。四分之一的理解较为透彻之后，我引导孩子的思维继续深化，这个整体在数学上我们一般用自然数1来表示，叫“单位1”，板书之后我提示：“你有什么问题想问我吗？”暗示它和自然数1的不同。果然，孩子们敏感的发现了这个问题，在我的解答中，深化了对单位“1”的理解。仅仅深化到这个程度还是不够的，我继续引导，“刚才你们得到的这个四分之一的过程，我们平均分了一个物体或者多个物体，既然它们都可以看做单位“1”，我们就结合单位“1”来描述一下四分之一这个分数吧。”孩子们开始尝试，从生涩到熟练，我们看到孩子们对分数意义的理解越来越好。在这个过程中，我注意了努力培养学生的语言智能和思维逻辑智能。霍华德加德纳的“智能多元论”对我影响很大，只要有机会，我一定把它努力渗透进教学的角角落落。

　　我结合前面的引入材料让学生把对“一个整体”的认识延伸到生活中去。提出“我们身边还可以把什么看作一个整体？把它平均分后，可以表示哪一个分数？”我开始引导孩子们做这件事，从四分之一到几分之一，从分子是1到分子是几，引导他们尝试用单位1来表达这些分数的意义。这让学生感受到分数与生活的联系，体验到了生活的数学，也为理解分数意义奠定了基础。我把孩子从身边找的分数一一记录在黑板上，这是课堂宝贵的生成资源，一定要充分利用。板书孩子自主生成的这些分数，有两种用意：一是为了更好的理解和归纳分数的意义，二是为以后学习分数单位提供了实例充分研究。

　　4、在概括中深化

　　抽象概括是数学得以产生的基本前提，离开了抽象概括，就不会产生数学的概念，更不会有抽象的数学思维，训练学生的抽象概括能力是小学数学教学的一项基本任务。在教学中，分数意义是分3个层次来抽象概括的：前面学生已认识到了可以把一个物体、一些物体看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用分数表示，又认识到单位“1”的含义。有了前面这些丰富的感性认识，我就引导学生结合单位“1”来表达黑板上这些分数的意义，从而脱离原来具体分物的例子。这是认识上的一个飞跃。孩子们脑子里已经初步建立了分数的模型，说这些分数的意义的过程，就是在应用这个数学模型来解读原来较低层次的“分物”，这是对原来的认识的一个抽象化过程，我觉得也是一个数学化的过程和建构数学模型的过程。根据学生的认识顺水推舟地抽象概括出分数意义，完整建立了分数概念。理解到这步还远远还不够，接着我引导学生：“请你读一读，让人一听就明白这句话里什么词语最关键，最重要？”对单位“1”、“平均分”等关键词语的强化，加深了分数意义理解，较好突破了难点。如何让层次差一点思维慢一点的学生也透彻的理解分数的意义？我采用了“举个例子说说”的方法，把前面同学们自主生成的分数纳入分数的概念之中“像………这样，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。”

　　我结合“涂一涂”这道题，仍旧在“做中学”，引导学生理解3/6里面有3个1/6，并告诉他们1/6就叫3/6的分数单位。并让孩子们猜测黑板上这些分数的分数单位是什么，在充分感知“一份”和“有几份”的基础上，给出分数单位的概念。教学分数单位时，很多老师采用让孩子自学的方法，避免讲授。很大程度上，“讲授”“灌输”成了同义词，尤其在公开课上，老师们都避免使用。但是我觉得老师的价值、老师的主导作用就应该体现在“该出手时就出手”。还有一点值得一提，就是我让同学们找窍门儿，“怎样能在最短的时间内找到它的分数单位呢？”经过仔细观察，他们发现了！“分母是几分数单位就是几分之一！”我继续追问：“怎样就能一眼看出分数有几个分数单位呢”仔细观察思考之后，一个学生说“分子是几就有几个分数单位！”多么好的方法啊！所以我体会到，老师一定要善于追问。

　　5、在练习中发展

　　概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富、巩固学生对数学概念的掌握，也有利于培养学生思维的深刻性。在设计练习时我也是分层次、有梯度来设计练习。“抢答练习”是基本练习，从分一个物体到分多个物体，从分子是1的到分子不是1的，主要用于巩固对分数意义的理解；“辩一辩”通过辨析来加深对分数和分数单位概念的理解。“画一画”设计的理念是从部分到整体，和分数的意义正好相反，分数的意义是从整体到部分，知道整体来描述部分，这个题目则是知道部分来推知整体。同时还让孩子的创造性充分发挥，创造出了很多种美丽的图案，真正让我们体验到数学是美的。“玩一玩”这个游戏，不仅仅是让学生玩，而是在玩中加深对分数的理解。孩子们思考“为什么同样是取出1/3，个数却不同”这个问题的同时，顿悟，原来单位“1”不同，即使是同样的分数，每一份的数量也是不同的。最后得到的2/2这个分数，其实就是单位“1”，它同时又等于自然数1，后面会逐渐学到，这里只作渗透。因为前面对单位“1”和自然数1做了区别，所以我怕给孩子造成思维混乱，所以没板书。课的最后，我用写信的方式作课堂小结，有两种用意，一是和语文学科的整合，二是教给孩子这种善于反思的学习方法，帮助孩子总结这节课的收获。

　　总之，在多年的教学生涯中，我认识到，学生只有亲身经历知识产生过程，才能真正做到记忆深刻、理解到位、灵活运用。在数学教育界享有盛名的荷兰数学家费赖登塔尔所倡导的“做中学”“再创造”理论，就是基于这样一种朴素的理念之下。不要以为专家的理论高高在上，其实如果能和我们的日常教学结合起来，就能很好的解读专家，更重要的我们的教学有了理论来指导方向。

　　“教学是缺憾的艺术”，优点和缺点同样有价值。优点学习，缺点反思，才能提高。这节课上我的设计理念很多地方体现的不够到位，还存在对学生的评价不够及时的情况，仍有预设与生成的问题处理不够到位等。