课 题

用字母表示数

单元

13

教学

内容

苏教版小学数学四年级下册P104～105的例题及想想做做

课时

1

教学

目标

1、理解用字母可以表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，初步熟悉代数式的简写。

2、经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号感。

3、让学生在快乐中学习数学，体会数学的概括性和简洁性，感受学习数学的价值。以“数学史”为载体，激发学生学习数学家不断解决新问题的探索精神。

教学

重难点

重点：理解用字母可以表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，初步熟悉代数式的简写。

难点：用字母表示数，代数式的简写。

教学具

准备

课件

教材

整合

内容

自编习材

课前

游戏

学生唱《字母歌》

主要教学过程

一、联系生活实际，引入新知

师：刚才我们一起听了《字母歌》，现在老师想请大家看一图片。KFC是什么标志？ P又是什么标志？

生：肯德基、停车标志

师：在生活中我们用字母表示一些事物。这是什么？扑克牌中字母A表示什么？J呢？Q呢？K呢？

生：A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13

师：扑克牌中这几个字母分别表示特定的数。

师：其实，字母不仅与我们的生活有着密切联系，而且在我们的数学王国中也有着广泛的应用。今天，我们就一起来研究“用字母表示数”。

二、创设活动情境，探索新知。

1、让学生亲历用字母表示数的概括抽象过程

师：请大家看屏幕，摆一个这样的三角形需要用几根小棒？

摆两个这样的三角形要用几根小棒？你能列一道算式吗？

生：3×1，3×2

师：摆3个三角形呢？摆6个三角形呢？摆10个三角形呢？

生：3×3，3×6，3×10

师：非常好，同学们，刚才我们是怎样计算小棒的总根数的？

拼一个三角形需要几根小棒？那么小棒的总根数就是三角形的个数×3

如果象这样一直摆下去，后面的算式你会说吗？（请你跟你的同桌说一说）

师：老师发现有很多同学不说了，为什么？

生：说不完

师：说不完我们可以用省略号来表示。

师：谁能想办法用一个式子来概括我们要说的所有的式子？（同桌商量）

根据学生回答板书：a×3。这里的3表示什么？a呢？a×3就表示什么？

既然这里的a表示三角形的个数，那么它可能表示哪些数呢？（所有自然数）

小结：看来字母表示数是有一定范围的。

师：刚才这位同学是用字母a表示三角形的个数的，那如果是你，你想用哪个字母来表示呢？那么小棒的总根数可以怎样表示？

2、初步理解含有字母的式子既表示结果也表示数量关系。

师：我们四（2）班的同学可真会动脑筋，为了奖励大家的出色表现，老师要送大家一件礼物。（出示神奇的魔盒）

师：请一位同学报一个数，其他同学仔细看。（媒体演示）说一说你看到了什么？

谁再来报一个？（媒体演示）

师：还有谁来报？别着急，先猜一猜出来的数会是多少？（媒体演示）

再给一次机会，谁来？也请猜一猜出来的数会是多少？（媒体演示）

师：还想报吗？这么同学都想报，谁能把大家想报的数概括一下？进去的数是a，那出来的数怎么表示？（a+10）

师：看来，如果我们用一个字母表示进去的数，那么出来的数就是这个字母加上10。

让我们打开魔盒看一下。

师：如果a=15，出来的数是多少？如果a=100呢？如果出来的数是100，a是多少？

老师觉得很奇怪，我一报进去的数你就马上知道出来的数，我一报出来的数你又马上知道进去的数。你是怎么知道的？（出来的数比进去的数多10）

哦，原来进去的数和出来的数之间还有这样的关系呢。这种关系可以从哪个式子看出来？

小结：看来这里的“a+10”不仅表示出来的数，而且表示进去的数和出来的数永远相差10。

师：同学们，进去的数是变化的，出来的数也是变化的，但进去的数和出来的数之间的关系却是永远不变的。这如德国数学家开普勒所说：“数学就是研究千变万化中不变的关系。”

像这种不变的关系数学中还有很多，让我们继续看。

3、教学用字母表示计算公式及含有字母的乘法算式的简写、略写。

师：同学们，你们还记得正方形的周长是怎么计算的吗？

生：长方形的周长=（长+宽）×2

师：正方形的面积呢？

生：正方形的周长=边长×4

师：同学们，像这样的常用的数学公式，我们通常用几个固定的字母来表示，请看。

学生尝试书写正方形周长与面积的字母公式。

集体校对。读一读，感觉跟原来怎样？

师：大家是不是都有这样的想法？字母不仅可以表示具体的数，还可以表示数量单位，计算公式等等，既简明概括，又方便记忆和运用。

师：像这样含有字母的乘法式子还有更简洁的写法，想不想知道？

看谁听的最认真，看得最仔细。（1、数和字母相乘时，乘号可以写成小圆点，通常省略不写，但数必须写在字母的前面，如：a×5或5×a通常写成5·a或5a;其中1和任何字母相乘时，1可以省略不写，如：1×b,b×1都记作b；2、字母与字母相乘时，乘号也可以写成小圆点，通常也省略不写，如：x×y通常写成xy；其中两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式，如b×b记作b²读作：b的平方；3、在含有字母的式子里，加号、减号、除号都不能省略。）

这些规则在你的数学书106页最下面，自己读一读。读完后，你能结合大屏幕和你的同桌说一说你都知道了哪些规则？

这样让我们从黑板上几个字母式子中来体会一下这些规则吧。

首先：a×3怎样简写？那么同学们这题可以简写吗？

a×4写成4a，a×a会写吗？一起举起小手写一写,怎么读？女生会读吗？记响亮又正确，男生呢？咱们一起来。

看来同学自学能力还挺强，下面我们一起进行练习。

出示判断题，学生说明判断理由。

省略乘号，写出下面各式（完成书P107第1题）

三、创设生活场景，应用新知

1、动画城（围绕学生感兴趣的卡通人物——“小鹿姐姐”进行题组练习）

2、智慧树（编儿歌：数青蛙）

同学们，通过了小鹿姐姐的考验，我们进入智慧树栏目，今天智慧树给我们带来了一首儿歌：

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；……

你能继续编下去吗？１０只青蛙的儿歌会说吗？１００只呢？你能给全世界的青蛙编一句儿歌吗？眼睛的只数为什么用2a表示呢？这里的4a又是什么意思？

同学们用字母为全世界的青蛙编了一句儿歌，真了不起。人们认识用字母表示数的过程并不是这么简单，让我们一起到芝麻开门去听一听。

3、芝麻开门：介绍用字母表示数的发展过程。

四、全课总结

1、 通过今天的学习，你有什么收获？

2、教师赠言：Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ。这是伟大科学家爱因斯坦在谈成功秘决时，写下的公式，他解释道：Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法，Ｚ代表少说空话。希望在坐的每一位同学都能从中得到启发，在不久的将来实现自己的梦想。

自主作业

1．必做题：完成《补充练习》P78

2．选做题：

（1）某工地原有水泥54吨，用去x吨后，有运来8吨。现在工地上有水泥（  ）吨。

（2）高叔叔进了x个2分球，y个3分球，当x=12,y=4时，高叔叔一共得到多少分？

板

书

设

计

用字母表示数

a×5=5×a=5·a=5a

1×b=b×1=b

         b×b=b²读作：b的平方

教

学

反

思

在最初设计本课时，我将教学重点放在其一：让学生感受字母可以表示数和数量关系以及表示图形的计算公式；其二：通过具体的情境，让学生明白字母表示的数有其特定的取值范围。于是我的教学设计过程分这样三个层次，层层推进地解决教学重点。第一个层次：在儿歌中学习用字母表示数量；第二个层次：从猜年龄游戏中学习用字母表示数和数量关系；第三个层次：学习用字母表示计算公式和字母公式的简写。在试教中发现，似乎人为的割裂了用字母表示数和数量关系，给人一种重复和混乱之感，学生也并没有从例题的研究中明确如何用字母或含有字母的式子表示出数量以及两数量间的关系，没有解决好教学重点。
　　我再次审视了为解决教学重点而重新编排的能激起学生学习兴趣的例题。发现其实在儿歌中不仅用字母可以表示出数量，而且也同时表示出了数量关系，为何不就借这一例题让学生感受用字母不仅可以表示数，同时用含有字母的式子也可以表示出数量关系，何必把这一过程放到两个环节中去呢？在第二层次猜年龄中，就放手让学生去尝试用字母表示数和数量关系，作为上一个感悟环节的理解和应用。
　　于是，我将前两个层次的设计做了调整。第一个层次出示儿歌后，发现学生们都能续读，于是顺势让他们续读，续读的目的就是让学生在读的过程中，感受到这首儿歌有一定的规律，为后面引导学生用含有字母的式子表示出数量关系打基础，同时还让学生体会到了这首儿歌是读不完的，从而明白了用字母表示数的必要性和简洁性。如何概括出这首儿歌的全部内容呢？学生尝试了很多方法，每提一种方法，老师都引导同学们去探讨是否概括出了儿歌，在探讨中，学生明确了用字母表示青蛙的只数是最好的方法，那如何表示出青蛙腿数呢？回到儿歌中，让学生说出所发现的儿歌规律，即青蛙腿数是只数的4倍，现在青蛙有a只，学生能很快想到那腿数就用a×4表示。接着我通过让学生观察在刚刚的表示过程中什么在不断变化，什么又一直不变，意在让学生明确用字母表示的数会随着字母取值的不同而不断变化，但两个数量间的关系却不会改变，因此找到这个关系，也就可以用含有字母的式子表示出来。由此让学生明确了为何字母既可以表示数量，还能表示出数量关系，以及怎么表示。 
　　在猜年龄第二个层次中，就主要让学生再次去感受如何用字母表示出数量关系。首先我提供了两条线索：当一位学生1岁时，老师17岁；学生7岁时，老师23岁。目的是让学生从线索中得知老师和学生之间的年龄关系，接着让学生用字母表示出自己的年龄，再表示出老师的年龄。用字母表示出了老师的年龄，又该如何用字母表示出学生的年龄。意在通过这样的练习，不断让学生明白该如何通过两个数量之间的关系用含有字母的式子表示出来。
　　在教学中，学生的反应基本都还在我的预设中，只是感觉仅仅让学生去感受和体会如何通过数量间的关系用含有字母的式子表示出来似乎还不够，老师得在引导中去总结方法，帮助学生更加明确表示的方法。
　　在最近参加的《自主课堂》主题研讨活动中，《尝试教学理论》的提出者邱学华教授指出“自主”是小学数学课堂教学的根本出路。“自主”即让学生主动起来。“自主课堂”的标准是学生的自主度，参与率以及参与的时间。于是我又一次的以此标准回顾我的教学过程，参与的学生是主动起来了，但参与率似乎并不高，究其原因有的是怕回答错而不敢参与，有的可能对所学新知还未理解或明白，不能及时参与。因此感觉在引导谈话的细节上还应要更加明确。