课 题

找规律（覆盖规律）

单元

第五单元

教学

内容

P55-56找规律例1

课时

1

教学

目标

1、使学生结合具体情景，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

2、使学生经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。

3、体会数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验，并初步形成回顾与发展探索规律过程的意识。

教学

重难点

能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

教学具

准备

数条、研究表格、长方形框

教

学

过

程

自主交流

 今天老师要和大家一起上一节数学课，知道学什么吗？（找规律）原来学过很多找规律，说说都有哪些？找这个过程中都有哪些方法或是哪些途径找到规律呢？

主要教学过程

二、问题引入

1、出示问题1：感受有不同的拿法。

师：一年一度的羊羊运动会开幕了。羊羊运动会一共发放了131张入场券。喜羊羊和美羊羊想拿2张连号的券，你觉得他们可能拿到哪两张呢？（你真有数学眼光。还给这些券编上了号。）

2、出示问题2：

师：一共有多少种不同的拿法呢？尝试一共的拿法。

3、猜测一共的拿法。引出从简单想起的策略

师：我们不妨猜一猜，有多少种不同的方法？

直接研究131张券，数量太大，可能有些困难。但我们可以从简单想起，进行小范围研究。我们可以从数量比较小的10张入场券入手来进行试验。

三、感知规律（每次框2个数）

1、从这10张券中拿2张连号的券，一共有多少种不同的拿法？

在练习纸上，可以写一写，也可以画一画、圈一圈、框一框。

2、展示不同的方法。

第一层次：错误的。师：对这位同学的研究你想提出什么建议？

第二层次：正确的。

师：你们找到了多少种不同的拿法？大家都找到了9种不同的拿法。有的同学是圈一圈，有的同学是写一写，有的是连一连，虽然表达方式有所不同，但他们在找的时候都是怎样找的？对，有序思考一一列举就能保证不重复不遗漏。

3、数框平移。

（1）关注一共的拿法。

    这位同学想到了用圆圈框一框，有没有和他想法差不多的？我们也可以用方框代替圆圈来框一框，谁愿意上来试一试。

师：他是从哪里开始框的？（评价：这就是有序思考的表现）

这是第一种，这是……，……。

一共有9种。

（2）关注平移的次数。

师：诶，我发现，他在操作的时候，这个数框在不断的向右——平移。

师：那数框平移了几次呢？究竟是8次还是9次？

师：看来有争议了，我们再看电脑演示一遍。咱们这次可得数好了。现在平移了——？一共平移了几次？

4、梳理数据。

师：我们一起来回忆一下刚才的过程。券的总张数是——10，（板书总数10）；我们每次框了——2个数，（板书每次框的个数2），平移的次数是——8（板书：平移的次数8）一共的拿法有——9种（板书：一共的拿法9种）。

5、再次体验

师：刚才10张券，有9种不同的拿法。那15张券，每次拿两张连号的券，一共有多少种不同的拿法呢？

师：请你拿出1号材料袋中的数条和数框，同桌两人一起移一移、数一数、说一说。

三、探索规律

1、猜测关系

师：仔细回忆我们的研究过程，你觉得一共的拿法与什么有关？

生：与平移的次数有关，比平移的次数多1.

      与总数有关，总数越多拿法越多。

      与每次取的张数有关，取得越少方法越多。

如果把这几个数据联系起来思考，他们之间存在着怎样的关系呢？

生：一共的拿法=总数-1.

      一共的拿法=总数-每次取的张数（每次框的个数）+1

板书：这只是我们的猜想。我们还需要进一步验证。（板书：提出猜想、进行验证）

2、自我验证

小步实验，我们的研究对象总数从131变成10、15，那我们还可以考虑总数是——（12、15、18、20……）

每次框两个数外，还可以考虑每次框……，看得到的结果是不是还是与大家刚才猜测的一样。

出示合作要求。请拿出2号信封，动手试一试。

师：谁愿意和大家分享他们的研究数据。这些数据符合我们的发现吗？

师：请两位说总数、每次框的个数，其他同学猜平移的次数和一共的拿法。是这样吗？如果在a张券中拿b张连号的券，一共有多少种不同的拿法？总数在变，每次框的个数在变，但规律不变。通过我们的验证得出了这样的结论：总数-每次框的个数+1=一共的拿法（板书：得出结论）

3、解决问题

师：运用我们的发现的规律能解决喜羊羊美羊羊的问题了吗？

四、运用规律。

1.规律的基本运用

羊羊运动会还特地发行了纪念邮票。

独立完成，说说想法。

2.师：喜羊羊和美羊羊到电影院观看运动会专题片，电影院一排有8个座位，要让喜洋洋和美羊羊两个坐在一起，在同一排有多少种不同的坐法？

（1）学生尝试练习。集体交流。

  师：你是怎么想的？

（2）深入进行思考。

（3）师：确定是7种吗？常言说得好，三思而后行。喜洋洋和美羊羊两个坐在一起，不妨用手势比划比划，再下结论是不是17种？

（3）交流想法。有不同的想法了。

  师：你们是怎么思考的？把想法说给同桌听一听。愿意和大家分享吗？需要改正的同学完善自己的解答。

3.对比思考。

出示对比题。师：有什么不同？

4.师：看完了开幕电影，他们进入运动场看台观看比赛。运动场的看台是圆形的，一排有18个位置，美羊羊坐在喜洋洋左边，在同一排有多少种不同的坐法。

自己试一试。

交流。出示一位同学的方法。是这样的吗？诶，不是用总数-每次框的个数+1吗？

在变化中，

五、交流收获

师：今天这节课，你有收获吗？

是呀，这节课，我们先遇到了复杂的问题，于是从简单想起，通过提出猜想、进行验证、进而找到规律，最终解决了复杂的问题。就像毕达哥拉斯所说：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。而今天我们的学习，重要的不在于获得规律的结果，而在于感悟找规律中科学的研究过程。

板

书

设

计

                    找规律

总个数   每次框的个数   平移次数   几种可能

教

学

反

思

    本学期的找规律单元是要学生用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，要学生通过列举，平移操作、观察、思考得出平移的次数与所得出的和之间的关系，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

    上课时我出示了一张由１－10组成的数表和一个红色方框，指出用这个框每次可以框出两个相邻数，得到一个和后，我问学生：“这样移动方框一共可以得到多少种不同的和？”然后让学生可以拿着手中的数表想一想，框一框，我让学生联系课前预习汇报发言：

    有学生会说用一一列举的方法来求出答案：1+2，2+3，3+4，……9+10。

有学生却回答说：10－１=9。他这样解释：可从找规律的角度来解释，如果只有２个数，每次框相邻２个数，就得到１个和，如果只有３个数，每次框相邻两个数，就得到２个不同的和，照此下去，有１0个数，每次框２个相邻数，就会得到9个不同的和，所以10－１=9；

    有学生这样说：可从排头的角度来解释。一次框出2个数，1可以排头，2可以排头……9也可以排头，10不能排头，10个数中有1个数不能排头，所以10-1=9（种）。

    还有学生按照书上的提示说平移，平移了8次，得到了9个不同的和。

我让学生边说边演示，学生用红色方框分别框住2个、3个、4个、5个后，回答书上的两个问题：

(1)平移的次数与每次框出的个数有什么关系？

(2)不同和的个数与平移的次数有什么关系？

    学生在汇报中思维较活跃，寻找规律的角度也很新颖，从看两者的和联系到了看两者的差，从横向寻找规律联系到纵向的比较。学生通过找一找，思一思，说一说。找到了规律，加深了对知识的理解。

课结束后，我感觉作为老师要对课堂中学生的生成性资源的把握要适度，要激发学生的思维，使学生积极参与学习活动中。