数学活动经验的特征
第一,主体性。由于经验的接受不可能像接受实物那样在既不改变性质也不改变存在形式的状态下进行,主体必须处于十分主动的状态,积极地进行一系列复杂的心理运作,才能真正地“接受”相应的经验,完成经验构建的过程。小学生只有参与到教师创设的情境或者生活实际中,在经历数学活动的过程中亲身体验,才能形成自己的经验。因此,数学活动经验是基于数学学习主体的,属于特定的学习者自己,带有明显的主体性特征。
第二,实践性。数学活动经验是学习者在学习数学、参与数学活动的过程中所获得的,因而,数学活动经验离不开数学活动。只有亲身经历、体验数学活动,学习者才能形成数学活动经验。由此可见,数学活动经验具有明显的实践性。小学生学习形式化的数学时,需要与自己的生活实际结合起来,与自己的经验结合起来。例如,学习小数可以让学生联系购物时的商品标价牌,解释其中的小数表示的意思。小学生生活阅历浅,实践能力弱,只有切实经历有效的数学活动,通过实践、思考,才能逐步积累活动经验,形成积极的情感体验。
第三,内隐性。学生学习数学知识,必须以个体的认知过程为基础。数学活动经验介于缄默知识和显性知识之间,反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性的认识,这种经验性认识更多的时候是内隐的、直接感受的、非严格理性的。正是因为数学活动经验的内隐性,所以让人感觉非常抽象,教学层面的操作性不强,难以把握。
第四,个体性。数学活动经验与个体的认知水平、情意状态以及个体对已有经验素材加工的深广度直接相关,也与个体参与活动的程度密切相联,具有较强的个体性特征。在同一个数学活动中,即使外部条件相同,每一个学生仍然可能具有不同的理解,不同的学生所获得的数学活动经验也会有所不同,甚至是很大的不同──有的学生获得的数学活动经验较为清晰,而有的则较为模糊;有的学生获得的数学活动经验较为丰富,而有的则较为薄弱。数学活动经验是属于学习者个人的,隐藏在学习者个人的内心深处。数学活动经验虽然是个性化的,但从学习者群体的角度来看,数学活动经验也是绝大多数学习者在经历同一个数学活动之后所形成的、具有某种共性特点和普适性的个体经验,是学习者从事数学活动所积淀的数学直观。
第五,动态性。数学活动经验是建立在学生个体感觉基础之上的,又是在个体参与数学活动过程之中具体体现的,与形式化的数学知识相比,缺乏明晰的结构体系。它既没有明确的逻辑起点,又没有明显的逻辑结构,是隐性的和个人化的,也是动态的。况且,涉及个体的感受、感悟数学的水平,学生个体之间的差异较大,尤其是那些没有经过加工的“原始经验”,含有许多主观的、片面的非本质因素,甚至在学习过程中也是可变的。
基于对数学活动经验的不同看法,人们对数学活动经验内容的认识也不一致。有的认为,数学活动经验的内容包括数学思想方法、数学思维方法(主要指的是作为经验科学的数学思维方法,包括观察、实验、归纳、类比、联想、猜想、特殊与一般化等)、数学活动过程中的体验。有的认为,数学活动经验包括检索和抽取数学信息、应用数学符号进行表达、抽象化和形式化、预测结论、对有关结论进行证明、对所得结果进行解释和说明等经验。有的认为数学活动经验包含策略性内容,模式性、方法性内容;还有的认为数学活动经验包括体验性内容。有的则认为,数学活动经验的内容既含有对数学的情感和态度的感性成分,也含有对数学活动、数学内容、数学思想方法的概括以及类比、反思等理性成分,还含有必要的练习和解决问题的‘做’的成分等。我们认为,数学活动经验的内容,既包含经历数学活动获得的策略性内容,模式性、方法性内容,也包括经历数学活动获得的体验性、观念性内容等。
数学活动经验的内容不应该包括数学思想方法、数学思维方法。但是,数学活动经验与数学思想方法、数学思维方法的联系非常紧密,也有着区别。例如,“归纳”既可以被看成一种数学思想方法或数学思维方法,也可以被看成一种基本的数学活动,但是,归纳的数学思想方法、归纳的数学思维方法和归纳的数学活动经验三者之间仍然有着明显的区别。学生通过经历“归纳乘法分配律”的数学活动,不仅可以学会乘法分配律的知识,而且同时可以获得归纳的数学活动经验,感悟归纳的数学思想方法,体会归纳的数学思维方法。当然,感悟归纳的数学思想方法,体会归纳的数学思维方法,也是获得归纳的数学活动经验的过程。
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