经历过程，积累数学活动经验

        数量关系是数学模型的重要内容之一，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。学生对数量关系的把握和运用，能够比较清楚地反映出他们运用知识解决数学问题的能力，在遇到实际生活中的数学问题时，这种分析数量关系的能力显得尤为重要。《数学课程标准》在课程内容中增加了对数量关系教学的要求：“在实际生活中，了解常见的数量关系，如‘总价=单价×数量、路程=速度×时间’等，并能解决简单的实际问题。”这里改变了以往对数量关系教学的模糊说法。“总价=单价×数量”的数量关系在日常生活中常常遇到，容易理解，但“路程=速度×时间”的数量关系对学生来说就比较抽象了。那么，怎样基于学生积累的数学活动经验，进行有效的数量关系教学呢？我依据“路程、速度和时间”的相关教学内容，对数量关系的教学做如下探讨。

        一、感知数量关系，形成经验

        在北师大版教材中，数量关系并没有集中到一个单元里来进行教学，而是在数的运算教学中分散编排。因此，这就要求教师在授课时帮助学生理清其中的逻辑关系，找出数量关系的排列线索，提高学生对数量关系的积累能力，发展思维，增强学生解决实际生活问题的能力。“万事开头难”，对于“路程、速度和时间”的数量关系，学生的经验起点有着举足轻重的作用。从北师大版的小学数学教材来看，“路程、速度和时间”关系的问题主要出现在三年级以上的各类乘除法计算教学和练习中，在三年级上册“乘法”单元中第一次出现，作为两位数乘一位数的实际应用练习。虽然仅仅是练习，但我们要以让学生在数学学习中积累感性经验为宗旨，将其当作学生感知数量关系的开始，使学生在将来能够更好地从理性的角度认识数量关系，切忌草率了事。理性经验和总结能力的提高与丰富的感性认识有着密切的联系，因此，我们要把数量关系的教学看做是学生对数学感性认识的开始。在接下来的数量关系教学中，教师要为学生以后的数量关系学习做好铺垫，同时应尽量避免向学生讲述抽象的数学概念和关系。

        二、抽象数量关系，内化经验

        学生主体对数学经验的良好构建，能够更好地理解以符号为形式的数学知识和概念，但学生主体对经验的积累不能只停留于感性认识的层面上，必须与理性认识相统一。学生获得的感性经验还需要在自主探究、教师指导、同学交流中反思、抽象、概括，内化为属于学生自己的活动经验。因此，教师在教学过程中要引导学生感知数量关系，理解抽象的概念、方法，提高学生总结数量关系的能力。

        三、建构数量关系，提升经验

        分析学生已有的数学活动经验与新知识之间的结合点设计教学活动，能有效提升学生已有的经验。如学生归纳出“速度=路程÷时间”这个数量关系式后，已有的知识经验足以让学生在自主学习的情况下，推导出另外两个相关联的数量关系，即“速度×时间=路程”“路程÷速度=时间”。因此，教师教学时可以先让学生自己完成书本“试一试”中的习题，再让学生分别说说时间、路程怎样求及数量关系分别是什么，并及时引导学生写出求时间、路程的关系式。到此，学生关于“速度、时间和路程”的数量关系模型已经完整建立。教学三个数量关系后，教师有必要引导学生及时进行对比，使学生对“速度、时间和路程”关系的三类实际问题形成比较完整的认识。可以通过练习，使学生认识到“速度、时间和路程”三个数量关系的区别与联系：三个关系式都反映了速度、时间和路程三个量之间的关系；在这三个数量中，只要知道其中的两个数量就可以求出第三个数量；要求出其中的一个数量，就要找出其他的两个数量。这样教学，不仅完善学生的认知结构，而且使其理性经验的构建更加丰富、有条理。

        四、沟通数量关系，积累经验

        学生积累数学活动经验的过程需要很长的时间，具有递进性。因此，我们在重视学生活动经验积累的同时，更要注重学生在实际生活中的应用，让学生在应用自身已有经验解决问题时注重与相似数量关系的沟通。如五年级“数学与交通”中的相遇问题是“速度、时间和路程”数量关系的延续与发展，教师教学时可结合教材中的图文情境，联系学生的已有生活经验提出问题，并借助直观线段图分析数量关系，引导学生建立数学模型。

        新课程对我们的教学提出了更高的要求，所以在数量关系的教学中，我们要更加重视培养学生在实际生活中的应用能力，让他们在解决实际问题时获得数学活动经验。数学活动经验对学生的意义重大，它在学生理解抽象概念、感知数学方法、积累理性经验中起着重要的作用。但数量关系的活动经验的获得并不是一朝一夕就能完成的，它需要多种多样的感性经验的积累，并形成于感性经验和理性经验的反复交替中。因此，教师要在教学前仔细研读教材，精心创设问题情境，组织有趣的教学活动，提高学生学习的积极性和主动性，使学生在丰富、有趣的课堂活动中感知、理解和运用数量关系，从而提升数量关系教学的有效性。