结构引领-------课程统整的问题设计（王炳炳）

数学教学不论采用何种教学方式，都是不断在“提出问题→分析问题→解决问题”的过程中展开的，“提出一个问题比解决一个问题更为重要”，问题设计的优劣是影响教学质量高低的重要因素之一。在教学中教师通过适时恰当地提出问题，给学生提问的示范，可使学生领悟发现问题和提出问题的艺术，逐步培养学生的问题意识，能保证学生学习数学的积极性、主动性、系统性、有效性和持久性。

目前，虽然问题设计已引起每个老师的重视，但也存在一些认识上的偏差，在问题设计上还存在许多虚浮和无效的现象：有的教师设计的问题偏离教学内容的关键，或仅仅限于低水平而流于形式；有的教师所设计的问题缺乏思维挑战性，学生轻而易举就能获得答案，没有探究的兴趣和愿望；有时教师设计的问题很凌乱、繁杂，学生不知道如何回答是好等等，另一方面由于受到传统的教学方法束缚，应试教育的影响，小学数学教材中习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，在这种情况下，学生在学习过程中产生了以死记硬背代替参与，以机械方法代替智力活动的倾向，这样大大抹杀了学生的创新能力。

因此，小学生的数学学习将大量采用操作实践、自主探索、大胆推测、合作交流、积极思考等活动方式，而课堂教学也必将打破原来封闭的状态，努力创设一种动态、开放、主动的学习环境和学习的态势。教师提出的问题要有鲜明的指向性，要有利于激发学生的认知冲突，要留给学生一定的思维空间。那么怎样在教学中精心设计问题，来启迪学生的思维呢？ 下面我谈几点看法：

一、问题设计之前的分析与思考

现行数学教材的编写绝大多数是高度简略的，没有阐述知识的产生与发展过程以及研究方法，而在学生学习时，又必须让他们充分经历知识的产生与发展的过程。如何解决这个问题，这就要求教师在备课时，思考以下三个问题：一是该教什么？要分清教材中哪些是基本的理论，哪些是基本的结论，隐含了哪些研究问题的方法，经过了怎样的研究过程；二是为什么而教？要明确所教的目的，学习这些内容有什么实际应用，能解决哪些实际问题，培养学生什么能力；三是该怎么教？根据学生的思维能力和知识水平设计什么样的程序，提出什么样的导学性问题，创设什么样的情境，怎样引导学生对结论和方法进行分析、总结，以及怎样进行反思。

二、问题设计应遵循的原则

1、针对性原则

紧紧围绕教学目标，针对学生的实际情况和教材的重点、难点来进行设计，设计的问题题意清楚，条理分明，语言精练，有助于学生理解概念，辨析疑难，纠正错误，完善认知结构。

2、基础性原则

基础性包括两方面的含义：一是设计的问题要体现学生发展的需要，使学生学有所得；二是设计的问题要以学生已有的经验为基础，让学生有能力解决。

3、科学性原则

首先，要求设计的问题从情景素材到具体内容都是真实可信的，不违背科学常理；其次，设计的问题还应融入科学方法的要素，使学生学会建立模型、提出假说等；再者，设计的问题还要注重体现科学思想和科学价值观，体现新形势对学生发展的要求。

4、求异性原则

开放和发散的问题可引导学生从不同的角度探究问题的解决方法和途径，培养学生的发散思维和求异思维。因此教师在设计问题的过程中，既要注意基本知识点的中心性，又要引导学生从不同的角度去思考，通过发散思维，深刻领会与中心知识点有密切联系的相关知识。

5、有序性原则

设计的问题要结合教学内容的层次性和系统性，由浅入深，由简到繁，环环相扣，层层推进，有助于提高课堂的效率，集中学生的注意力，培养学生思维的深刻性。

6、现实性原则

设计的问题要结合学生的生活实际，联系科技、生产实际，要有时代气息，突出“应用性、实践性”，展示数学知识在人类文明中的巨大作用，使学生认识数学学习的意义，激发学习的动力，同时提高运用数学知识的能力。

三、问题设计的一般性方法

（一）设计生活式问题，激活学生思维

复杂的学习领域应针对学生已有的知识经验和学生的兴趣，只有这样，才能激发学生学习的积极性和主动性。利用学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为教学活动的切入点，使他们能迅速进入思维的“最近发展区”，掌握学习的主动权。《数学课程标准》也强调：数学教学要体现数学源于生活又应用于生活的特点，使学生感受数学与现实生活的联系，感受数学的趣味和作用，增强对数学的理解，增强学习和应用数学的信心。因此，教师应为学生提供熟悉的生活情境、感兴趣的事物、可操作的材料等，作为学生探索的对象或内容，使学生体会到数学就在身边，使数学教学变得更加具体、生动、直观形象。

案例：在教学“比的应用”中“按比例分配”时，我们知道“按比例分配”是在学习平均分的基础上学习的，因此，可以创设学生生活中非常熟悉的情景：“我们班某位同学的妈妈和他的朋友阿姨合办了一个鞋厂，当时妈妈投资了3万元，阿姨投资2万元，结果她们一起赚了20万元。提问：（1）你们说怎么分这笔钱合理？说说你的理由。（2） 每人应分得多少万元？你是怎么想的？（3）生活中还有哪些问题也是按比例分配的？”这是一个贴近学生生活的问题，引起了学生极大的学习兴趣，学生始终处于积极、主动的探索氛围中，设计这样三个问题，学生对按比例分配的意义和计算方法会理解的比较深刻。

在教学中，教师如果善于启发学生的日常生活经验和原有认知，借以引起学生高度的学习和探究问题的兴趣，鼓励学生密切关注学生身边的数学，养成积极观察和思考问题的习惯，有效激活学生的思维。

（二）设计探究式问题，训练学生思维

数学家G·波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面，它是严谨科学；但另一方面，它是创造过程中的数学，是一门实验性的归纳科学。”把课堂变成“小型的科学实验室”，实验程序并非完全给定，而是开放式的，要求学生自己搜集资料、自己观察、自己分析、自己总结。提倡设计具有探究性的数学问题，其特点就是问题可源于教材，可源于生活，可源于教师，也可源于学习主体──学生。教师要善于启发引导学生自己提出问题。问题答案可以不唯一，解答方式也可以多种多样。这样的问题情境，能较好的激发学生的探究热情，满足学生解决问题的乐趣。需要注意的是，教师要很好地把握问题的难度和深度，问题太难，学生没法入手；太容易，学生学不到新东西，没兴趣。我们应该关注知识的“增长点”，这样便于学生将新知识同化，也使思维得以深化，还应积极创造条件使学生的“最近发展区”向“潜在发展水平”转化，进而形成良性循环，使学生思维向深层次发展。

案例：在教学“除数是两位数的除法”的复习课时，出示问题：（  ）÷15=（  ）

师：对于（  ）÷15`=（  ），你有办法解决下面几个问题吗？

问题1  要使商中间有0，你能想出被除数吗？

问题2  你是怎么思考的？

问题3  这样的商和被除数共有几个？

问题4  有没有最大的被除数？为什么？

问题5  有没有最小的被除数？是多少？你是怎样想的？

问题6  要使商的末尾出现一个0，你能很快想出被除数吗？如果有很多，有没有最大和最小的？

这样的探究式的问题，让学生回忆被除数、除数与商之间的关系，通过自己的猜想与思考去解决问题。学生在“认知冲突”中突破原有的思维定势，创造性的运用旧知探究问题，更有利于激活学生的思维。

（三）设计弹簧式问题，拓宽学生思维

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》明确指出：“义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”新课程教材中不少问题的设计，没有条条框框，本身就是开放性的。学生都可以在自己原有的认知结构中进行同化，让各种不同水平的学生都可以作答，教师只要进一步引导学生探索方法的合理性和科学性，做到最后的升华。问题的设计要尽可能安排多层次、有梯度地做到一题多问，讲课时步步为营、诱导深入。

案例：在教学“圆”的练习课时，可以出示：一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（  ）倍，周长扩大（  ）倍，面积扩大（  ）倍。

学生独立思考后交流。

师：谁来说说自己的想法？

生：半径扩大3倍，直径扩大6倍。周长和面积都扩大3倍。

师：你们有不同的想法吗？

这时只有一个同学提出我是用假设法的，我发现一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大3倍，周长扩大3倍，面积扩大9倍。

随后我在讲评时也用了假设法。

出示表格：

师：假设圆的半径是 1厘米，你能完成其余表格的填写吗？

师：仔细观察表中的数据，你发现了什么？

生：我发现半径扩大3倍，直径、周长也扩大3倍，面积扩大9倍。

生：半径、直径、周长扩大的倍数相同，面积扩大的倍数是3的平方倍。

师：如果一个圆的半径扩大4倍，它的直径、周长、面积怎么变化？

生：圆的直径扩大4倍，周长也扩大4倍，面积扩大16倍。

师：如果圆的直径扩大5倍，你能想到什么？

生：我想到圆的半径周长都扩大5倍，面积扩大25倍。

师：如果圆的周长扩大a倍呢？

生：圆的半径、直径都扩大a倍，面积扩大a的平方倍。

这一问题是让学生了解圆的半径、直径、周长和面积之间的关系，由于问题中没有具体的数据，学生思考时很难找到解决问题的突破口，我们应该帮助学生深入理解问题的特征及知识间的联系，创造性地解决问题。

（四）设计互逆式问题，提升学生思维

学生的思维发展总是遵循相互制约、相互促进、相互联系的规律。逆向思维就是突破习惯性思维的束缚，做出与习惯性思维的方向完全相反的探究.逆向思维不仅可以加深对原有知识的理解，还可以发现一些新的规律.正向思维可以习惯性地在学生头脑中扎根，而逆向思维未经特殊训练就难以形成。在教学中如果有意识地设计一些互逆式问题，从另一些方面去开阔学生的思路，就会使学生养成从正向和逆向两个方面去认识、理解、应用新知识的习惯，从而提高了学生分析问题、解决问题的能力，小学生往往习惯于正向思维，不习惯于逆向思维，这正是学生数学思维的薄弱环节，为此我们必须重视设计互逆式的问题，加强学生互逆思维的训练。

案例：教学“小数点位置移动引起小数大小的变化”时，师：通过观察比较，我们已经得出一个结论：“小数点向右移动一位、两位、三位原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……”那么反过来想想可以得出怎样的结论呢？

案例：教学“积的变化规律”时，师：通过比较观察得出一个因数不变，另一个因数怎样变化？例如：“甲数乘以乙数积是125，如果甲数不变，积是1250，乙数应怎样变化？”让学生的思维处于正向和逆向交替的活动中，有利于学生双向思维的和谐发展。

四、课堂教学提问的策略

相对“小问题”设计而言，“大问题”的设计更能激发学生产生解决问题的内驱力，更能激发学生形成深层次思考的意识与习惯。不仅如此，“大问题”的设计还反映了教师对学生“具体个人”的多方面的关注。一是表现在对学生基础性状态的关注。教师对学生前在状态和发展需要的解读越是清晰，问题设计的“大”的程度对于学生来说越是具有适切性。二是表现在对学生可能性状态的关注。教师对学生潜在状态和发展可能的估计越是到位，就越是能够发现和捕捉不同学生解决问题过程中不同的思维状态。三是表现在对学生通过或发现、或选择、或重组的方式获取和形成知识的过程性状态的关注。教师对学生各种资源的利用价值的判断越是准确，就越是能够形成生生、师生的有效互动，促进学生认识的生成和思维水平的提升。因此，教师在教学中应尽可能地“放大”问题，在注意问题设计的内在关联性的同时，既要注意问题设计的层次性，又要注意问题设计的结构性。

策略一：注意有层次的提问。

对于高质量的学习，不能仅停留于人世知识表面的“是什么”，更重要的是需理解知识内在的“为什么”，从而才能深刻地透过表面现象去揭示知识的内在本质。很显然，对于学生来说，他们对于教师提出的问题总是关注问题解决方法和答案的正确与否，而很少会考虑方法背后所蕴含的思想和思维方式。也就是说，他们宰没有教师帮助的情况下很难独立达到较高的思维水平。因此，浅层次的问答已然不能满足学生思维发展的需要，作为教师就需要注意问题设计的层次性，不断地引导学生由浅入深地感悟知识的内在联系，体会挖掘知识内涵的乐趣。

策略二：注意有结构的提问。

具有较高质量的问题应具备以下特点：一是与学生原有的知识结构有一定的关联；二是能引起学生探究的兴趣，激发学生求知的欲望；三是问题的解决路径可以不唯一，可以涉及不同的分支或领域；四是在问题的解决过程中，包含有一般方法的学习，并且能推广到其他的情境中过去。在这里，我们主要强调问题设计的结构性要求。

在教学中如果提出的问题仅仅是局限于孤立知识点或单一知识层面，这样的问题不仅不能很好地挖掘学生的潜力和形成学生的智慧，而且还会割裂学生对于知识的整体认识，使得知识网络系统的形成产生阻碍。因此，教师在进行问题设计时要有结构的意识，充分沟通各知识领域的相互关系，通过引导学生对问题的思考，使学生能够把分散的知识点联结为知识链或知识块，这样不仅便于学生记忆与灵活运用，而且也拓展了学生思维的多种角度，有利于形成学生结构化的思维习惯和方式。

新课程的基本单位是“问题”，课程改革的主要任务是“重新组织”课程，也就是对课程进行统整。通过问题设计来组织课程。它的效应不单单表现为课堂教学效益的提高，更为重要的是对学生在学习中如何发现问题、提出问题、解决问题起着潜移默化的影响，只要我们在“问题设计”上做足文章，努力提高学生探索问题、解决问题的能力，有效激发学生的思维，数学课堂就一定会绽放光彩。