运算律

武进区花园小学    沈亚

一、游戏导入

1、师：同学们，今天老师到小店买了2枝笔，先买1枝钢笔8元，再买1枝圆珠笔2元，一共要付几元？算式怎样列？（板书：8+2=10元）如果我先买2元的圆珠笔，再买8元的钢笔，求一共要付多少元又应该怎样列式呢？（板书：2+8=10元）

2、引导：因为8+2=10,2+8=10，所以我们可以这样写：8+2=2+8

3师：同学们，生活中像这样的例子有很多很多，请看大屏幕。

二、新授加法交换律

1、出示情境图。从图中你能知道怎样的数学信息？求跳绳的一共多少人怎样列式？（板书：28+17=45人）还可以列怎样的算式？（板书：17+28=45人）根据这两道题你能写出怎样的等式？（板书：28+17=17+28）

2、初步发现规律：请同学们仔细观察这两组算式，你发现了什么？（引导大屏幕出示：交换两个加数的位置，和不变）

3、猜测：同学们，刚才我们通过观察、交流初步发现了“交换两个加数的位置，和不变”的规律。那么我们仅仅通过这两个例子就得出这样的规律，你们觉得够吗？（生：不够）好，那既然不够，我们就暂且把这个规律当做我们的猜想，那要验证我们的猜想又那该怎么办呢？（生：举更多的例子）

4、学生举例。师：接下来，让我们一起动用你手中的笔，举出三个不同的例子来验证我们的猜想吧？开始。

5、汇报：

（1）第一次汇报：分别出示有过程和没过程两位学生的作品。问：请同学们仔细观察两位学生的作品，一位同学直接就写了一个等式，第二位同学先计算出了第一步的结果，再计算出了第二步的结果，然后根据前两步的结果用一个等式连起来，两位同学的举例你更欣赏谁的？为什么？

小结：是呀！看来数学是严谨的，必须经过详细的计算才能得出正确的结论。

（2）第二次汇报：分别拿出单一的作品和有一位数、两位数、三位数的作品。问：请同学们仔细观察这两位同学的作品，一位同学举的例子全是一位数，还有一位同学举的例子既有一位数，还有两位数、甚至还有三位数，这次你又更欣赏谁的？说说你的想法？

师：是呀，看来数学又是严密的，如果举例时能像这位同学一样思考全面些就更好了。

（3）第三次汇报：拿出一个0、分数等问题，师：同学们，看这位同学的例子，他不仅考虑了整数，还考虑到了分数和0的问题。

小结：是呀，看来举例验证我们的猜想还有不少的学问呢？。

6、引出字母公式。师：同学们刚才我们举了好多好多的例子来证明“调换两个加数的位置，和不变”的规律，那你觉得这样的例子举得完吗？（举不完）（板书：……）数学要追求简洁明了，那你能不能用一种更简洁的方法，把所有的式子都表示出来。

引导：甲数+乙数=乙数+甲数  A+B=B+A  （板书：          ）

小结：同学们，这就是我们今天所学习的加法的第一个运算律，加法交换律（板书：加法交换律）

7、总结提炼方法：同学们，回忆一下，还记得我们刚才是怎样学习加法交换律的吗？

引导得出：刚才我们先通过观察生活中的两个小例子初步发现了规律，然后又通过举出各种不同的例子来验证了我们的猜想，最后得出了正确的结论？。“观察猜想-举例验证-得出结论”（板书）是我们学习数学的一种很好的学习方法，希望大家在今后的学习中能经常运用。

8、同步练习。

师：接下来，请同学们看大屏幕。请你根据加法交换律进行填空。自主完成后交流。

96+35=35+（）  204+57=（）+204  75+25=（）+（）

三、新授加法结合律

1、出示情境图。师：大家看，又来了23个踢毽子的女生，要我们求参加活动的一共有多少人？你会做吗？

2、接下来，让我们以4人一小组为单位一起开展学习研究活动，请看活动要求：

（1）4人合作，在组内成员充分讨论的基础上指定一人执笔完成学习单。

（2）大组交流时每组推荐一人汇报学习单内容。

（3）遇到困难组内协商解决，也可以借助书本这位好朋友，再解决不了的大组汇报时提出。

师：好，接下来我们具体来看我们学习单。

自主学习单

3、大组汇报。

4、小结：同学们，刚才我们又通过小学讨论，大组汇报自主学习了加法结合律。借助集体的智慧、借助书本的帮助也是我们学习的方法。愿在以后的学习生活中，大家做一个会学习、会合作、会思考的学习者。

5、同步练习。

师：接下来，请同学们看大屏幕，运用加法结合律填空。自主完成后交流。

（45+36）+64=45+（  +   ）

560+（140+70）=（560+   ）+

75+（25+48）=（  +   ）+

四、总结

同学们，今天我们一起通过探讨、研究，学习了加法算式中的两种规律。一种是加法交换律，一种是加法结合律。让我们一起把这两种运算律的字母公式读一读。并牢牢地记在脑子中。

五、练习

1、你能把得数相同的算式连一连吗？并说说运用了什么运算律。

72+16                                      （65+35）+14

（45+88）+12                                 16+72

65+（14+35）                                45+（88+12） 

师：同学们完成得真好，老师这里还有2道题目请你帮忙，如果这两道题目得数相同，请你站起来，看谁反应快。准备。开始。

（84+68）+32     84+（68+23）

师：咦，为什么好多同学站了又坐下去？说说你的想法。是呀，在加法算式中，当三个数中，有一个数不同时，和就不同，可要看仔细咯。

2、接下来，请同学们继续看大屏幕。一会儿，老师出示两道综合算式，第一、二组做第一道，第三、四组做第二道，比一比哪两组做的最快？打开自备本，一会儿直接把得数写在自备本上。好，开始。

出示：38+（40+60）

（38+40）+60

师：咦，为什么同样是加法算式，而且它们的数相同，运算符号也相同，而第一、二组做得这么快？其它两组有什么想说的？

小结：是呀，看来，巧用结合律还能使我们的计算更简便一些。这就是我们下一节课将要学习的知识。

出示：18+（159+82）

      （18+82）+159

师：这一组，你又愿意做哪一到？

六、总结延伸

总结回顾：同学们，今天我们学习了什么？ 通过今天的学习，你有哪些收获？同学们，其实加法交换律和加法结合律我们从一年级起就已经接触到了。还记得学习9+6 的凑十法吗？先把6分成1和5，9和1结合凑成10，再与5结合得出15.还记得二年级的两位数加两位数57+24，先把57和24中的20相结合，得到的数再加4吗？他们都用到了加法结合律。还记得加法的验算吗？就是运用加法交换律用调换两个加数的位置再算一遍的方法进行验算。其实，只要大家用心观察，数学就在我们身边。

延伸：同学们，今天我们研究的这两种运算律是在什么方法中存在的，既然加法中有这种规律，那么我们能否大胆猜测一下，在我们的减法中、乘法中，除法中是否都有这样的规律呢？我们的猜想是否正确，我们还可以运用我们今天所学习的“观察猜想-举例验证-得出结论”的学习方法来进行自主学习。开始吧。