学校：

年级：二年级

班级：

人数：

学科：数学

课题：幻方

教师：

日期：

教学目标：1.初步认识幻方，了解幻方的起源，激发热爱祖国的思想感情。

2.能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。

3.探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。

4.培养自主探究的能力和团结协作的能力。

教学重点：在初步认识幻方的基础上能计算九宫格中8个三数之和。

教学难点：探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。

制定依据：

1.教材分析：《幻方》是二期课改小学数学实验教材二年级第一学期的教学内容。本课主要是让学生了解幻方的起源，初步认识幻方，探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。在教学中教师通过故事的讲述引入幻方，让学生简单了解幻方历史的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣；教学过程中采用观察、动手操作、小组活动等形式让学生探讨三阶幻方的几个基本特点，初步培养学生比较、分析、判断、概括等能力。

2.学生分析：《幻方》这一知识对于二年级学生来说是比较抽象、难理解的，是一个全新的数学问题。因此，教师努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境，让每个学生参与知识的形成过程，使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，体会学习数学的乐趣，建立学好数学的信心。

教学过程

教学环节

（时间）

教师活动

学生活动

设计意图

一、常规积累

找规律填数

A. 3、7、11、15、19、□

B. 1、2、4、7、11、□

师：找一找，它们的规律是什么？方框里填几？

学生讨论发现规律，指名汇报。

二、探究新知

（一）谈话引入

同学们一定还记得在一年级的时候学过一篇课文——《三过家门而不入》，讲述的是夏禹治水的故事。老师这里也有一个相关的故事。

（二）认识幻方

1.引入洛书

（1）传说皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，洛水中浮起一只大乌龟。古人发现了其中的秘密，把它称为“洛书”。

（2）那么洛书到底有什么秘密呢？小丁丁通过查看一些资料和自己的思考，说他知道了洛书的奥秘，请你仔细观察，龟背上有什么奥秘呢？这些图案有什么奇特之处？

总结： 龟背上的图案代表了1~9九个不同的数。

（3）为了方便研究， 人们把这些图案所代表的数填在这张表格中（出示表格）数数这张表格有几格？（9格）我们把这样的表格称为“九宫格”。横着的三格叫“行”，竖着的三格叫“列”，斜着的三格叫做“斜行”，数一数它有几行几列几条斜行？

（4）然后把龟背上图案表示的数按照方位填在相应的格子里。先看中间的图案，可以用数字几来表示？剩下的黑点分别用数字几来表示？剩下的白点分别用数字几来表示？

2.引入幻方

（1）小丁丁发现这个表格还有更神奇的地方。他想做什么？请你在练习纸上也计算下每行、每列、每斜行上三个数的和。看看能不能发现它的神奇之处。

你发现了什么秘密？

总结：我们把像这样每行、每列、每斜行上的数之和相等

的方格叫做“幻方”（板书）。今天我们就来研究和是15的幻方。

（2）看来幻方确实很神奇，传说背上有洛书的龟是很幸运的，它向夏禹透露，其实它的每个姐妹背上都有奇怪的符号，但这种符号是按不同的顺序排列的。我们也把它们背上的数字写进这样的格子里。那么它们是幻方吗？

应该怎么判断它们是不是幻方？（看它们每行、每列、每斜行上的三数之和是不是相等）请你们计算一下可以吗？男生计算第一个，女生计算第二个。

总结：它们每行、每列、每斜行上的三数之和都是15，所以它们都是和是15的幻方。

4.探究数排列规律

（1）那么为什么它们每行、每列、每斜行上的数相加都是15呢？请你观察这3个幻方，它们的数字排列上有什么相同规律吗？同桌轻声交流。

（2）小结：

①中心是5。

②5两端上的数之和是10。

③双数在四个角上，单数在中间。

总结：1～9个数字虽然有不同的填法，但它们每行、每列、每斜行上的三数之和都相等，所以它们都是幻方。并且它们的和都是15，所以都满足我们找到的这些规律。

指名汇报：A：有圆点B：有黑点、有白点C：有9格图案……

学生发现九宫格有三行三列两条斜行。

学生说，教师演示。

学生独立计算每行、每列、每斜行上的三数之和。全班汇报交流，教师板书。

指名汇报：它们的和都是15。每行、每列、每斜行上的三数之和相等。

男女生分组计算。全班交流。

小组讨论，全班交流。

数学是来源于生活的。故事的引入能激发学生学习数学的兴趣，让他们能以一种积极的态度开始投入学习新知识的活动中去。

让学生自己发现龟背上的图案表示几个不同的数，进而在教师的引导下把龟背图转变为九宫格。

计算是学习重点，本环节是通过正确计算来揭示幻方的第一个秘密：行、列、斜行计算三个数的和都是15。

利用行、列、斜行计算三个数的和相等判断幻方。

通过角度的改变、对角的交换等活动，让学生进一步探寻出幻方的奥秘所在，并得出相应得结论。

三、巩固提高

（一）判断：它们是和是15的幻方吗？

格子里同样是1~9九个数字，它们是和是15的幻方吗？你能快速判断吗？

（二）和全是15，填空

1.这只龟姐妹背上的有些图案已经看不清了，你能帮它找出来吗？

2.看!又来了一只龟爷爷，背上的图案缺得更多了，请你帮帮它好吗？

学生独立完成练习，全班交流。

学生掌握知识后应能较好地解答问题，但如何灵活、快速、正确地解答也是教学难点，所以策略的运用就非常的重要。他们自己意识到从哪一步入手解答最简单，最快、最准确是关键。

四、拓展延伸

1.刚才表格里的数字都是1~9九个数字。现在里面填的还是1~9吗？那么它是幻方吗？请你计算一下它每行、每列、每斜行上的三数之和。

总结：幻方看来不局限于1～9，还可以用其他数，只要每行、每列、每斜行上的三数之和相等。

2.不仅数可以换，形式也可以变，如：4行4列

只要行、列、对角线上的数相加的和相等，就是幻方。

学生独立计算。全班汇报：每行、每列、每斜行上的三数之和都是24，相等。所以它是幻方。

运用材料，借用数与形的变换，拓宽视野，丰富对幻方的认识。

五、课堂小结

1.通过这堂课的学习，你有什么收获？

2.课后请你为自己最喜爱的人（如父母、同学、老师、朋友……）制作一个幻方，并写上你的祝福，给他带来好运。

反思与重建