基于数学活动经验   构建有效数学课堂

武进区湖塘桥中心小学  龚秋玉

摘要：新课标的修订，总目标由原来的“双基”变成现在的“四基”，即增加了基本思想和基本活动经验。基本活动经验在课程目标中被进一步明确，地位得到进一步凸显，将其作为数学课堂教学的核心目标予以落实已经成为大家的共识。积累基本活动经验，形成比较完整的数学认识过程，构建比较全面的数学现实，对于帮助学生获得良好的数学教育，提升数学素养，具有重要的意义。

关键词：基本活动经验   经验

一、           基本活动经验在教学中的价值

“数学活动经验”是从孩子的角度提出的，是孩子在数学活动的一种所得，对学生的数学学习有着不可替代的作用，教学中不仅要关注孩子的这部分经验，而且要有目的的积累，适当的转化和提升，才能让学生经验的“根”上长出更多的“枝”。

（一）强化对知识的理解

有些经验的获得可以强化对有关知识、技能的理解，学生的基本活动经验是构建个人理解、形成理解性掌握不可或缺的重要素材。

【案例】：《面积和面积单位》

师：凭你的“感觉”，你觉得1平方米大概有多大？

……学生自由地发表自己的观点。

师：到底有多大呢？为了研究问题的方便，人们规定了一个1平方米的模型。（师出示教具：1平方米的模型）谁能用数学语言来描述一下这个模型？

生：边长为1米的正方形，面积就是1平方米。

师生合作测量边长，验证学生的描述。

师：你能从生活中找到1平方米的影子吗？

学生举例：餐桌的上面、讲台的前面、水磨石地面的一个方格……约1平方米。

师：下面我们一起来做个游戏，看看1平方米的地面上大约能站多少个小朋友。

学生争先恐后地参与，1平方米的地面大约能站15名三年级的小朋友。

师：大家估计一下黑板的面积大约有几平方米？

生：3平方米左右。

师：他估计的结果对不对呢？

师生合作，用1平方米的教具量一量，加以验证。

教学面积单位时，先让学生根据自己的生活经验去“猜测”，然后提供模型让学生去估计，去测量验证，到生活中去找它的“影子”，再在游戏中强化，从而逐步加深认识，建立起“1平方米”的正确表象。猜测、估计、测量、游戏这一系列的活动其实就是一个典型的积累基本活动经验的过程，学生在多感官的参与中直觉地建立起“1平方米”的概念。

（二）增强学习的兴趣

学生生活在信息丰富的社会里，无处不在的生活现象时时刻刻地进入他们的认知领域，成为他们的生活经验，并作为学习者原有经验的一部分构成进一步学习新知的"数学现实"。小学生尽管已经有了一定的生活经验，但他们仍对周围的各种事物、现象有着很强的好奇心。因此，有必要紧紧抓住这份好奇心，结合教材的教学内容，创设情境，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例，可以增强学生的学习兴趣。

【案例】：《年、月、日》

新课导入，教师首先给学生提出这样一个生活中的问题：

奶奶今年过第１６个生日，而孙子今年过第１８个生日，（出生那年不算）奶奶和孙子今年各多少岁？

提出这个问题后，教师并没有就此导入新课，而是在引起学生认知冲突时，顺势进行了如下的师生讨论：

 师：一般情况下，几年过一次生日？

 生：一般情况下，一年过一次生日。

师：现在奶奶过的生日反而少，说明什么？

 生：说明奶奶有些年没有生日过。

 师：生日跟什么有关？

 生：生日跟年、月、日有关。

 师：那么，奶奶有些年没有生日过，又说明什么呢？

 生：说明奶奶生日的那一天，在有的年份中没有出现。

师：同学们真爱动脑筋。究竟奶奶的生日是哪一天，奶奶和孙子今年各是多少岁呢？这节课，我们就来学习有关“年、月、日”的知识。（板书课题）

该教师出示一个生活中的问题，使学生的思维“断路”，引起认知冲突之后，并没有就此立即导入新课，出示课题，而是联系学生生活的实际，引导学生运用已有的知识，进行讨论，把生活中的问题逐步抽象到数学研究的对象上来。教师的精心设计，首先引起学生的认知冲突，打破学生的心理平衡，继而引导学生探讨，启迪学生的思维，通过对生活现象的分析，真正唤起学生探求新知识的欲望，诱发“心求通而不达”的激情，从而激发学生的学习兴趣、好奇心和求知欲，使学生全心投入到新知识的学习之中，引人入胜，辉映全堂。

（三）提升思维水平

学生学习的过程也在不断的积累经验，他们经历了活动，总会不自觉的产生一些体验，形成一些经验，在这过程中如果我们能有意识的引导学生对活动中积累的经验进一步提升，从中抽象含有策略性的思维模式、思维方法，才能使学生的数学学习得以厚积薄发，学生的思维就能产生质的飞跃。

【案例】：《梯形的面积》

师：我们学习了平行四边形和三角形面积的计算，请大家回忆一下，它们的面积计算公式是什么？

生：平行四边形的面积=底×高      三角形的面积=底×高÷2

师：这两个公式是怎样推导出来的呢？

生：是把平行四边形和三角形转化成已经学过的图形，根据它们之间的关系推导出来的。

师：(出示梯形)指出梯形的各部分名称。(学生指出上底、下底和高)

师：今天，我们来探索梯形面积的计算方法。（板书课题）

师：想一想，梯形的面积可以怎样进行推导？

师：现在就充分利用你们手中的材料，结合前面探索三角形、平行四边形面积的方法，小组合作，老师相信你们一定能找到梯形面积的计算方法的。

小组合作

小组汇报

生1：把两个一样的梯形通过平移旋转拼成一个平行四边形，平行四边形面积的一半就是梯形的面积。平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高，平行四边形面积除以2就是梯形面积。

生2：把两个一样的直角梯形转化成长方形，长方形的长是梯形的上底与下底的和，长方形的宽是梯形的高，长方形面积除以2就是梯形面积。

师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多不同的方法。但这些方法都得到了梯形的面积公式。谁来说说？

   生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。数学课堂应为学生提供足够自主的空间和足够操作的机会。通过操作实践，促使学生在对数学知识积极感知、深层次体验的基础上自主建构新的数学模型，获得创造思维的发展。整个活动过程，学生通过想一想、拼一拼、说一说，对梯形面积计算的思考贯穿在动手操作的始终，从活动中产生体验。在把两个完全一样的梯形转化成一个平行四边形或长方形的同时，学生经历了观察、比较、分析、综合，获取图形转化的经验，得到梯形面积的计算公式。这个数学学习活动，更是学生激发数学思维、开启数学潜能、学会与人合作的过程。

二、基本活动经验在教学中的积累

（一）认识误区

1、经历了就等于获得了

虽说活动经验，离不开活动，学生的数学活动经验是在参与数学活动过程的基础上获得的。但是并不是学生经历或参与了数学活动，就一定能获得充足的数学活动经验。因为学生个体不同，对数学的感悟也存在着差异。而往往在课堂上教师因着教学进度的考虑，部分思维敏捷的孩子较快完成活动后，教师就组织学生进入下一个环节，而对于另一部分孩子并没有完全经历活动，自然不能获得充分的数学活动经验。再者学生获得数学活动经验的过程，至少需要经历这样几个阶段：活动获得最初经验；相同情境经验再现；迁移运用前经验；重复运用经验形成概括性经验；再次参与多样化的数学活动，逐渐内化。由此来看，经验有时需要在多次类似的数学活动的反复经历中获得。

2、一定要亲身经历才能获得

史宁中教授所说：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”也就是说数学活动经验的获得，不一定是学生亲历所得，亲历是直接获得，数学活动经验也可以间接获得。课堂上教师可以充分整合动手操作、板书演示，利用现代教育技术等各种教学手段，给学生提供和创造像“观察性经验”一类的替代性经验，让学生在观察、模仿、想象这些替代性经验中获得类似于亲临其境的实实在在的经历和体验，促进学生获得广泛的丰富的数学活动经验。

（二）如何积累

1、“化虚为实”

“经验”看不见、摸不着，而且还难以用直观的语言加以表述，尤其是小学生，理解能力和认知水平受到年龄所限，因此必须在操作活动中侧重于丰富来自感官、知觉的经验，让经验能够“摸得到、看得懂”。

如：摸角、指角、做角等活动让学生通过外显的行为操作，对学习对象形成第一手的直观感受、体验和经验。

2、“内培外引”

学生通过直接感官感知的结果并不一定是正确的，而错误的经验将会对学生的后续学习带来负面的影响。所以，有时还需要经历一个判断、筛选和确认的环节，因为经验需要总结提炼。因此，教师更要当好“引导者”，给学生插上认识的翅膀，把学生引向智慧的彼岸。

举个例子来说，在教学“认识角”时，许多教师都会让学生去摸一摸具体实物上“角的顶点”，然后让学生说一说有什么感觉。学生往往会回答：“角的顶点是尖尖的，摸上去有刺痛的感觉。”这个回答体现了学生的认知起点及初始经验处于“生活数学”范畴，不足以反映数学的本质特征，如果教师不及时加以纠正和引导，那么在接下去的练习中就有可能会出现类似钟面上指针的针尖也是角、墙角也是角的错误认识。因此，数学活动所期望学生获得的经验应与某些生活经验加以区别。

3、“以点代面”

人的水平、能力千差万别，学生亦不例外。如何调动学生已有的经验，如何利用学生已有的知识基础和经验基础引发学生反思，进行经验的迁移，促进智慧生成。在教学中注意发挥一些思路开阔的学生的引导作用，给予以及时的表扬和赞许，充分的调动激发全班学生的思维活动性和学习主动性。让每一个学生全部参与其中，全面的去操作、思考、猜想、验证，从而熟练掌握、深刻理解，从表象到形象，最后形成抽象的逻辑概念，提升思维操作经验。