1.从作业的基本效用进行设计分类

    按数学作业的设计效用分类，数学作业通常包括如下类型：

    ⑴阅读型作业

    阅读型作业指的是要求学生利用教材或已有的材料，通过认真阅读，全面把握材料内容、体会、理解其中蕴含的数学知识、思想与方法，为更深层次的学习活动提供基础保障的一种学习行为。它通常表现为课前预习和课堂笔记温习这两种形式。如在学习“黄金分割”时，布置作业要求学生课前预习，并找出生活中运用“黄金分割”的几个例子。

    ⑵巩固型作业

以巩固新知为基本目的的作业就是巩固型作业。通常包括如下形式:课堂练习、整理课堂笔记和课后练习。

    ⑶笔记型作业

    养成做学习笔记的习惯对学生提高其数学学习质量是大有裨益的。教师对此应给予充分的关注，下大力气培养学生做学习笔记的习惯。笔记型作业主要指的是学生在课堂学习过程中伴随完成的课堂笔记

    ⑷纠错型作业

    对于涉及易错、易混淆的概念、方法的题目,采用同时给出解答过程的形式，要求学生辩明正误，并说明理由。这就是纠错型作业的常见表现形式。此外,学生之间互相批阅作业也是纠错型作业的一种。

    ⑸总结型作业

    在一个知识板块学习结束后,要求学生进行章节的知识小结、题型小结和方法小结；在考试之后，要求学生分析考试情况，写出考试心得；在拿到经评阅的作业后，要求学生分析、总结出错原因，探究正确解法，并记入“错题集”。这些都属于总结型作业。

⑹研究型作业

    研究性学习在数学学习中的渗透呼声越来越高，研究型作业也应运而生。它以学生已有知识为基础，重点在于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，从而进一步培养其探索和研究的能力。研究型作业通常以一些有研究价值的问题为载体。

2.从作业设计的时效性进行设计分类

    从这一侧面看，数学作业分为常设型作业和即时型作业两类。

⑴常设型作业

     常设型作业指的是学生在每一个学习活动周期中都需要完成的常规性作业，包括:①课前预习；②做课堂笔记；③整理课堂笔记；④整理“错解记录本”。

⑵即时型作业

    这类作业是相对于常设型作业而言的。它是指以掌握或巩固新知，提高、升华知识、思想与方法为主要目的而设置的作业，其内容与形式一般随学习内容的改变而有所改变。通常包括:①课堂练习；②课后练习；③章节小结；④考试心得。

3.从作业与学习活动的阶段性联系进行设计分类

   学生学习活动以课堂学习为主，故可把数学作业分为准备型作业、伴随型作业和反馈型作业三类。

⑴准备型作业

学生为课堂学习活动顺利、高效进行而完成的准备性作业即为准备型作业，它通常以课前预习为主要形式。在关注数学交流的课型中，准备小组内部的交流材料也是这类作业的表现形式。

    ⑵伴随型作业

    这里的“伴随”专指对课堂学习活动的“伴随”。在这样的理解下，伴随型作业包括：课堂笔记和课堂练习。

    ⑶反馈型作业

    反馈型作业是为巩固新知，检验学生对数学知识、思想与方法的理解与掌握状况而设置的。它通常包括：①整理课堂笔记；②课后练习；③整理“错解记录本”；④单元测试。

4.从作业内容性质看设计分类

⑴实践性作业,培养学生探索数学的兴趣。

爱因斯坦说:“兴趣是最好老师。”在设计作业时,要让学生在实践中掌握知识。

①动手操作性(实验)作业。

在学习了相似三角形的相关知识后,可以布置利用小镜子、标杆、皮尺等测量工具去测量操场上旗杆的高度等等。这些动手操作性作业,不仅使学生牢固掌握了所学的数学知识，并能将其与生活实践相结合,大大提高了学生的动手能力,培养了学生学习数学的兴趣。

②动手制作性作业。

动手制作在培养学生的实践能力的同时，也有利于培养学生的创新精神。学生在动手制作的过程中，要通过想方案、查资料、画图纸、找材料，特别是在动手制作和反复试验阶段，通过不断地尝试错误进而产生新思维，不断闪现创造性思维的火花。事实上，学生要制作出一个较为使用、标准、美观的器材，既需双手的认真细致操作，更离不开大脑在不断思考基础上的及时指导。

动手制作学具也是数学实验教学的一部分，身体多器官的同时活动，开发了学生的智力，培养了学生的能力，让数学真正的看得见，摸得着，有切肤之感，才有心灵之通，促进了学生数学思维的发展。

③调查分析作业。

调查分析作业要求学生走出校门,走上大街、巷口、市场、工厂、商场进行实地调查研究,并进行分析、归纳、总结,得出结论。苏霍姆林斯基说得好“学生带着一种高涨、激动的情绪从事学习和思考,对面前所显示的真理感到惊奇和震惊,在学习中意识到自己的智慧和力量,体会到创造的快乐,为人的意志和智慧的伟大而感到骄傲,这就是兴趣”。通过这些形式多样、内容丰富的实践性作业,学生掌握了知识,提高了能力,培养了探索数学知识的兴趣。

⑵开放性作业,培养学生的创新意识。

传统数学教学的作业主要训练学生的逻辑思维,而发散思维的训练明显缺乏,不利于培养学生的创新意识和创新精神。教师需要设计一些以激发学生的创新思维为目的的开放性作业,让学生在“一题多解”或多种答案中灵活运用所学知识,培养学生的创新意识和创新精神。