《解决问题的策略》教学设计

教学内容：苏教版小学数学六年级上册第 89～90 页。设计理念：“解决问题的策略（替换）”其实质是中学阶段学习的二元一次方程，通过替换把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系。教学实践表明用“算术”思维来理解倍比关系、差比关系两种不同类型的替换，会给学生一种多变、难以把握的感觉，缺少一个统领思维的不变的核心。而用“代数”思维来解决问题，图式结合，以已知的等量关系为基准，在维系等式的平衡中体会变与不变的内涵，这样处理更易于学生掌握。教学目标：

知识与技能：学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量 关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。过程与方法：引导学生经历策略形成的完整过程，让学生深刻领 会策略内涵，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展 分析、综合和简单推理能力。情感态度与价值观：学生进一步积累解决问题的经验，增强解决 问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：学生掌握用“替换”策略解决一些简单问题的方法。教学难点：学生能感受到“替换”策略对于解决特定问题的价值。教学过程：

一、设疑引入，寻找策略

1. 口答

（1）小明把 640 毫升果汁倒入 8 个小杯，正好都倒满。小杯容量是多少亳升？小明把 600 毫升果汁倒入 3 个大杯，正好都倒 满。大杯容量是多少亳升？小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯， 正好都倒满。

大杯和小杯的容量各是多少亳升？

2. 反馈预设：前两个问题，学生能够轻松顺利地完成，第三个问题会被难住，认为不好做。

教师追问，为什么前两题好做，而这道题不好做？

学生反馈，前两题倒入的 是同一种杯子，这道题倒入的是两种杯子，并且每个大杯和每个小杯容量不一样。

教师顺势引导，让学生感悟到如 果倒入的是同一种杯子就好做了。可是怎样才能变成同一种杯子呢？

学生直觉反应“换”，教师追问，怎么换？学生 反馈，不知道大杯与小杯怎么换，缺少条件？教师提供条 件“小杯的容量是大杯的 13 ”，顺势引出例题。设计意图：借助素材的生活性、现实性，激活学生已 有经验，引导学生感受新问题的复杂性，产生寻找替换策 略的意识，激发学习内需力。

二、自主探索，内化策略

1. 倍数关系的替换 分析例题 “小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的 13 。大杯和小 杯的容量各是多少亳升？”

（1）根据题中信息你能建立一个等量关系吗？（6 个 小杯+1 个大杯=720 毫升）你怎样理解“小杯的容量是大杯的 13 ”？ 学生反馈预设：1 个大杯可以换成 3 个小杯或 3 个 小杯可以换成 1 个大杯。

（2）图式结合，探讨如何“换”？ 方法一：把 1 个大杯换成 3 个小杯（课件演示加板书 对应） 原等式：6 个小杯+1 个大杯=720 毫升 替换后：6 个小杯+3 个小杯=720 毫升 教师顺势引导，经过这么一换，两种不同的杯子变成 了同一种杯子即一个等式中的两个未知量变成了一个未 知量，从而成功地解决问题。你们说的“换”，就是“替换”， “替换”也是解决问题的一种策略，通过“替换”，复杂的问题变得简单了。 列式计算：小杯 720÷9=80（毫升）；大杯 80÷ 13 =240 （毫升） 方法二：把 6 个小杯换成 2 个大杯（课件演示加板书 对应） 原等式：6 个小杯+1 个大杯=720 毫升 替换后：2 个大杯+1 个大杯=720 毫升 列式计算：大杯 720÷3=240（毫升）；小杯 240× 13 =80 （毫升）教师引导学生讨论：两种方法有什么共同的地 方？引导学生得出：它们都是先通过替换把两种量变成一 种量，再解决问题；要以大杯、小杯的关系为依据进行替 换，在替换过程中，保持等量关系的平衡。将结果带入已知条件进行检验。提醒学生，检验 时解答的结果必须满足题中所给的各个条件。 设计意图：在学生经验结构里的替换是潜在的、无意 识的，通过引导他们参与替换活动，反思是怎样替换的， 把学生潜在的、无意识的经验唤醒，使隐含的思维清晰起 来。

2. 相差关系的替换 将例题中的“小杯的容量是大杯的 13 ”变换为“大杯 的容量比小杯多 160 毫升”，抛出问题，你还会替换吗？学生尝试。

方法一：把 1 个大杯换成 1 个小杯，替换后等式左边 会少装 160 毫升。要保持等式的平衡，等式右边也要减去 160 毫升。（课件演示加板书对应） 原等式：6 个小杯+1 个大杯=720 毫升 替换后：6 个小杯+1 个小杯=（720-160）毫升 列式计算：小杯：（720-160）÷7=80（毫升）； 大杯：160+80=240（毫升）方法二：把 6 个小杯换成 6 个大杯，等式左边会多装 160×6 毫升，要保持等式的平衡，等式右边也要加上 160× 6 毫升。（课件演示加板书对应） 原等式：6 个小杯+1 个大杯=720 毫升 替换后：6 个大杯+1 个大杯=（720+160×6）毫升 列式计算：大杯：（720+160×6）÷7=240（毫升）；小杯：240-160=80（毫升） 设计意图：在两个相差关系的量之间进行替换时，学 生比较难理解为什么替换以后总量变化了及总量是怎样 变化的？我引导学生对照等量关系的变化，结合电脑课件 演示替换的过程，让学生准确把握替换前后总容量及杯 子个数的变化，进而突破本节课的教学难点。

3. 在例题与变式题对比中提升思维 第一次对比：同中求异。 教师抛出问题：都是替换，例题与变式题有什么不 同

（1）替换的依据不同：例题中，两个数量是倍数关系； 变式题中，两个数量是相差关系。替换后的总量不同：例题中，替换后总量不变；变 式题中，替换后的总量发生了变化。杯子的总个数不同：倍数关系的替换，替换之后 杯子的总个数变化了；相差关系的替换，替换之后杯子的 总个数没有变化。 第二次对比：异中求同。 教师引导学生再次思考：他们的共同点是什么？ 学生发现预设：解答例题与变式题时，不管是大杯换 成小杯还是小杯换成大杯，不管是倍数关系的替换还是 相差关系的替换，不管总量、杯子的数量有没有变，都是 把两种不同的量替换成同一种量，都要维持等式的成立。 从而说明替换的目的就是把两种量与总量之间的复杂数 量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系，把复 杂问题简单化。

 设计意图：比较是一种十分重要的数学思想方法，在课堂教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点， 突破教学难点，防止知识的混淆，提高辨别能力。我引导学生根据等式前后的数据变化进行对比分析，让学生既能看到原条件的变化,也能准确把握数量关系的变化，从 而进一步明确倍比、差比两种不同类型的替换特征，在同 与不同中探寻联系，掌握替换的本质特征。

三、学以致用，应用策略 1.基础练习 先说一说，你想怎样替换？然后列式解答。

（1）吴桥小学买了 1 个篮球和 8 个排球，正好用去了360 元。篮球的单价是排球的 4 倍。排球和篮球的单价各 是多少元？ 想：如果全部买（ ）球，可以把（ ）个（ ）球换 成（ ）个（ ）球，那么 360 元相当于买了（ ）个（ ）球。在 2 个同样的大盒和 5 个同样的小盒里装满球， 正好是 100 个。每个大盒比每个小盒多装 8 个球，每个大 盒和每个小盒各装多少个球? 想：如果把（ ）个（ ）盒换成（ ）个（ ）盒， 装球的总个数比原来（ ）（填“多”或“少”）（ ）个。 2.变式练习 钢笔的单价是铅笔的 6 倍，一支钢笔比三支铅笔贵 3.6 元，铅笔和钢笔的单价各是多少？

4. 提升练习 重阳节学校买了 3 箱苹果和 2 箱桔子，每箱苹果的 价格是每箱桔子的 2 倍，买苹果所用的钱比桔子多 80 元。每箱苹果多少元？每箱桔子多少元？ 设计意图：本环节练习设计着眼于积累数学方法，建 立用替换策略解决问题的模型，让学生感受解题策略，体 会数学思想。同时照顾到不同层次学生学习需求，力求做 到“下要保底，上不封顶”。

四、总结提升，拓展策略

今天我们主要研究的是一个等量关系中出现两个未 知量的问题，今后我们还会遇到一个等量关系中出现更 多未知量的问题，而且它们之间除了存在倍数关系和相 差关系，还会存在其他类型的关系，但只要我们灵活地运 用替换的策略，相信再难的问题也会迎刃而解的。