“从条件出发分析和解决实际问题” 是苏教版教材三年级上册第五单元的教学内容。所谓“从条件出发分析和解决实际问题”，是指这样一种解决问题的策略：从实际问题里的已知条件出发，根据数量之间的关系，先选择两个相关条件，提出所能解决的问题；再把求出的数量作为新的已知条件，与其余的已知条件进行搭配，继续提出所能解决的问题……像这样由因导果直至推出最初所要解决的问题。从条件出发进行分析和思考的策略在解决实际问题的过程中有着十分广泛的应用，是“解决问题策略”教材板块中最具基础性的内容之一。逐步理解并掌握这一策略，对于学生形成解决问题的能力具有非常重要的意义。

在教学本单元的内容之前，学生已经积累了不少关于常见数量关系的学习经验，能根据整数四则运算的意义正确解答一步计算的实际问题，也能解答一些比较简单的两步计算实际问题。从这个角度来说，这部分内容的教学重点就是将学生已有的解决问题的经验适当加以提升，使经验层面的策略意识更加清晰、明朗，以便于引导他们初步感受应用策略分析数量关系、探寻解题思路的价值，获得应用策略分析和解决问题的初步意识。为了帮助教师更好地理解上述教学内容、设计有效的教学活动，笔者结合自身的教学实践对这部分教材内容进行一些简单的分析，并提出相应的教学建议。

一、教材内容分析

从数量关系的特点来看，本单元教学中涉及的实际问题主要有两类：一类是以两个或几个数量的总数作标准，求比总数多（或少）几的数是多少。这里所说的 “总数”可能是指两个数量相加的结果，也可能是指几个几连加的结果。例如，练习十第3题（如图1），要求食宿费是多少元，就要先求出交通费和景点门票费这两项费用的总和，再进一步求出比这个总和少 130的数是多少。又如，第73页第4题（如图2），要求花地砖有多少块，就要先求出白地砖的总块数（也就是8个15连加的和），再进一步求出比这个总数少70的数是多少。

图1

图2

还有一类是通过对几个相关数量依次进行比较，根据其中一个已知的数量求出另一个未知的数量。这里所说的“比较”有时表现为“差比”，有时则表现为“倍比”。例如，在教材例2的情境中（如图 3），将黄花与绿花、红花与黄花依次进行比较，即可由“绿花有12朵”求出红花有多少朵。又如，练习十第2题（如图4），将图中小英的身高与小力的身高、小军的身高与小英的身高依次进行比较，即可由“小力的身高是136厘米”求出小军的身高是多少厘米。

图3

图4

除此之外，教材还安排了一些与上述数量关系差异较大的实际问题，引导学生从条件出发进行分析和解答。例如，练习十第11题（如图5），可以先根据几种食品的原价和“一律半价”的优惠提示求出每种食品的实际售价，再分别求出“买3袋开心果要多少元”以及“72元可以买多少袋花生”这两个问题。这个问题的本质其实还是先明确作为标准的数量是多少，再基于这个标准解决其他相关的问题。又如，练习十最后安排的一道思考题（如图6），由于题中标出总价的两组食品分别包括 “1盒巧克力和4盒饼干”以及“1盒巧克力和2盒饼干”，所以想到可以先把这两组食品的总价作整体上的比较，并由此求出一盒饼干的价格，进而求出一盒巧克力的价格。这个问题的本质其实就是通过对两个相关数量的比较获得更多有价值的信息，以便寻找解决问题的突破口，形成解决问题的基本思路。

图5

图6

需要说明的是，上面提到的对相关实际问题的分类，仅是为了更加清晰地描述教材提供的具体内容，而不是暗示大家可以按照实际问题的类型分门别类地组织教学。事实上，按照教材的编写意图，贯穿于不同实际问题中的主线自然是“从条件出发进行分析和思考”的解决问题的策略。换句话说，上述不同类型的实际问题尽管数量关系乃至内部结构、呈现形式不尽相同，但它们都适合从条件出发展开思考。引导学生从条件出发进行分析和思考，是教学中需要特别加以关注的核心。为了凸显这样的主要线索和内容核心，我们还应该注意如下几个教材编排方面的特点。

一是根据已知条件之间的相关性是否明显，有层次地组织教学内容。如前所述，本单元教材一共安排了两道例题。从策略应用的角度分析，这两道例题的差异主要体现在“已知条件之间的相关性是否明显”。在教材例1的情境中（如图7），给出的已知条件有两个，一是“小猴第一天摘了30个桃”，二是“以后每天都比前一天多摘5个”。尽管“以后每天都比前一天多摘5个”这个条件具有一定的概括性，但同时也具有较强的可解读性。学生在解决问题时，一方面会把理解这组条件的含义放在首位，另一方面也会十分自然地将这两个条件联系在一起，想到可以据此求出第三天，乃至第四天、第五天摘桃的个数。这就为学生自觉选择从条件出发展开分析和思考打下了基础。

图7

在教材例2的情境中（如图3），给出的已知条件一共有三个，分别是：“绿花有 12朵”，“黄花的朵数是绿花的2倍”，“红花比黄花多7朵”。学生从条件出发进行分析和思考时，不仅要正确理解每个条件所表示的数学意义，还要基于相应的数量关系在已知的三个条件中进行合理的选择和组合。即如，把“绿花有12朵”和“黄花的朵数是绿花的2倍”这两个条件联系在一起，可以求出黄花的朵数；再把求出的黄花的朵数和“红花比黄花多7朵”这个条件联系在一起，可以进一步求出红花的朵数。显然，这里已知条件之间的相关性要相对隐秘一些，相应的思考和推理过程也要比例1更加复杂。

二是通过呈现分析和解决问题的基本步骤，突出策略应用的可操作性。为了引导学生完整地经历分析和解决问题的思考过程，准确把握应用策略分析和解决问题的关键环节，逐步形成解决问题的策略意识，教材安排的两道例题都按照“理解题意、分析关系、自主解答、回顾反思” 这四个基本步骤来展开。其中，“理解题意”环节侧重引导学生联系已有的知识、经验表达自己对题中关键信息的理解，利用直观图、示意图表征相应的数量关系； “分析关系”环节侧重引导学生从条件出发展开思考，进一步明晰不同数量之间的关系以及各种关系的主次地位，并由此确定解决问题的思路；“自主解答”环节侧重鼓励学生依据已经确定的解题思路合理选择列表、列式等方式求出答案，或作出判断；“回顾反思”环节侧重引导学生回顾分析和解决问题的过程，突出从条件出发进行分析和思考的作用，使原有的基于经验的策略体验更加清晰和明朗。容易看出，经历上述过程，不仅有助于学生逐步积累解决问题的策略体验，而且有助于他们不断加深对解决问题过程的理解，提高分析和解决问题的能力。三是通过呈现富有变化的问题，凸显所学策略的一般意义。尽管前文提到本单元涉及的实际问题大体可以分为两大类，但每一类实际问题中具体的数量关系却是非常丰富的。例1的情境中，以第一天摘的30个桃作标准，“以后每天都比前一天多摘5个”——这是一种常见的差比关系。随后的“想想做做”第2题，以第一次下落的高度作标准，“每次弹起的高度总是它下落高度的一半”；第5题，以第一个正方形里所画的圈的个数作标准，“以后每个正方形里画圈的个数都是它前一个正方形里的2倍”——显然，这里呈现的则是不一样的倍比关系。又如，同样是求比一个数的几倍多几（或少几）的实际问题，下面这道题不仅表达方式有了明显的变化，而且更具现实意义。

图8

事实上，除了上面提到的这些基于基本类型的变式问题之外，教材还提供了一些看上去完全不同的实际问题。例如，根据两个小朋友在一列横队中的位置，求这两个小朋友之间的人数；根据一辆公共汽车运行过程中上、下车人数的记录，求从某个站点开出时车上的乘客人数，等等。引导学生分析并解答这些富有变化的不同问题，既有助于锻炼应用策略解决问题的能力，又有助于体会所学策略的一般意义，逐步加深策略体验，不断增强应用策略解决问题的自觉性。二、几点教学建议

根据教材的内容编排特点以及三年级学生的学习心理和认知发展规律，组织本单元内容的教学时，要十分重视以下几个方面的问题。

第一，鼓励学生主动尝试从条件出发展开分析和思考。如前所述，在学习本单元内容之前，学生已经积累了不少关于常见数量关系的学习经验，也曾解答过一些比较容易的两步计算实际问题，他们对解决实际问题的思考过程并不陌生。不少学生也在解决问题的实践中积累了一些从条件或问题出发进行分析和思考的初步经验，知道解决问题的关键就是要在已知条件和所求问题之间建立起适当的联

小学数学教育2018.9 系。基于此，教学时一方面要鼓励学生用自己的方式表达对相关条件的理解，说清楚从已知条件出发能够知道些什么，又能想到些什么；另一方面，要引导他们基于对数量关系的已有认识将给出的已知条件进行合理的组合，不断提出可能解决的问题，并逐步形成解决问题的基本思路。例如，教学例1时，可以先让学生说说已知条件和所求问题，接着追问：题中有一个已知条件是“以后每一天都比前一天多摘 5个”，你知道这个条件是什么意思吗？根据第二天比第一天多摘5个桃、第三天比第二天多摘5个桃……你能用“第（ ）天摘的个数＋5＝第（ ）天摘的个数” 说出一个完整的数量关系式吗？如果把刚才想到的结果用下面这样的表格表示出来，你准备按怎样的顺序进行填空？如果用加法算式表示，你准备先算出第几天摘桃的个数？算出第二天摘桃的个数后，接下来又该怎样做？照这样能算出第三天或第五天摘桃的个数吗？

又如，教学例2时，学生根据情境图提供的信息说清楚已知条件和所求问题之后，可以先呈现表示绿花朵数的线段图（如图9），接着讨论：用一条线段表示绿花的朵数之后，你觉得接下来应该用线段表示哪种花的朵数？画表示黄花朵数的线段时，要用到哪些已知条件？画出表示黄花朵数的线段之后，可以怎样表示红花的朵数？画表示红花朵数的线段时，要以哪种花的朵数作标准？表示红花朵数的线段要比表示黄花朵数的线段长一些还是短一些？

12朵绿花

图9

在组织上述讨论的基础上，还可进一步追问：根据题中的哪两个条件可以求出黄花的朵数？根据黄花的朵数和哪个条件可以进一步求出红花的朵数？从而明确：根据“绿花有12朵”以及“黄花的朵数是绿花的2倍”这两个条件，可以求出黄花的朵数；根据黄花的朵数和“红花比黄花多7朵”这个条件，可以进一步求出红花的

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朵数。

需要说明的是，上面提到的列表和画图的环节，目的在于帮助学生直观地理解题意，并借助直观更加有效地展开相应的思考和探究活动。教学时，一般不应要求学生独立完成制表或画图，只需要他们进行简单的填表操作，在给出的线段图中标注条件和问题或根据用线段图呈现的信息进行必要的交流，从而为后续学习积累初步的经验。

第二，通过相关问题解答过程的比较，帮助学生逐步体会策略应用的价值。在引导学生主动尝试从条件出发分析并解决相关问题之后，要注意对相关问题的解答过程进行适当的比较，帮助他们在比较中进一步明确策略应用的基本过程和主要价值，丰富和加深策略体验。

这里所说的“相关问题”主要包括两种情形。一是关联性非常明显的题组。例如，教学例2时，除了要求学生根据“绿花有12朵，黄花的朵数是绿花的2倍，红花比黄花多7朵”求“红花有多少朵”之外，还可以通过将上述条件中的“红花比黄花多7朵”改成“红花比黄花少7朵”，要求他们再次求出红花的朵数。对这两个问题的解答过程进行比较时，重点要强调把 “绿花有12朵”和“黄花的朵数是绿花的2 倍”这两个条件联系起来先求出黄花朵数的共同点，体会根据数量关系合理组合已知条件是十分重要的。二是关联性较弱的变式问题。例如，引导学生解答如下的

几个问题：

（1） 桃树有48棵，梨树有36棵，苹果树比桃树和梨树的总数还多20棵。苹果

树有多少棵？

（2） 有5组同学跳绳，每组12人，拔河的同学比跳绳的少16人。拔河的有多

少人？

（3） 一盒钢笔有5支，售价是30元，1 本笔记本比1支钢笔贵4元。1本笔记本的售价是多少元？

在学生解答之后，可以组织进一步的比较，即如：解答这几个问题时，先算的分别是什么？求“桃树和梨树的总棵数”、 “跳绳的总人数”、“1支钢笔的价钱”时，各要用到哪些已知条件？你能联系剩下的条件进一步解释为什么需要先求“桃树和梨树的总棵数”、“跳绳的总人数”或“1支钢笔的价钱”吗？通过上面这样的比较，一方面有助于学生更加宏观地把握一类实际问题的基本结构，知道根据两个数量之间的相差关系进行思考时，通常先要弄清作为比较标准的那个数量是多少；另一方面，也有助于他们深刻体会从条件出发进行分析和思考的一般意义，知道先把两个关联性十分明显的已知条件组合在一起提出能够解决的新问题，对于问题的顺利解决具有十分重要的影响。

第三，帮助学生在根据条件提出问题的练习中切实掌握具体思考方法。如前所述，从条件出发进行思考时，需要先选择两个相关条件，提出所能解决的问题；再把求出的数量作为新的已知条件，与其余的已知条件进行搭配，继续提出所能解决的问题……可见，能否根据条件提出合适的问题是顺利展开相关思考过程的重要基础和前提。教学中，一方面要充分利用教材设计的练习组织相应的活动；另一方面，要注意经常追问：是根据哪些条件想到这个问题的？解决这个问题时需要用到哪些已知条件？例如，要求学生根据下图中的信息提出不同的问题时，可以先让他们独立进行思考，并把能够解决的问题分别写下来。在此基础上组织进一步的交流，并择机追问：你是根据哪些条件想到可以求“排球有多少个”这个问题的？又是根据哪些条件想到可以求“足球有多少个”这个问题的？要求排球的个数需要用到哪些条件？要求足球的个数又需要用到哪些条件？

图10

总之，从条件出发分析和解决问题的策略，是解决问题策略教学中处于起点位置的重要内容。组织教学时，既要遵循策略教学的一般原则，也要注意联系学生已有的知识经验，突出策略应用的一般过程和核心环节，引导他们由具体到抽象、从特殊到一般，逐步形成策略意识，不断增强策略应用体验。

（责任编辑黄为良）