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在数学教学中智慧渗透数学思想的策略探寻(吴亚娟)

来源:本站原创  发布人:常青  发布时间:2015-12-22  浏览次数:
 

在数学教学中智慧渗透数学思想的策略探寻

              常州市武进区花园小学    吴亚娟

   【摘要】 数学思想是数学的灵魂和精髓。在数学教学中,向学生渗透一些基本的数学思想方法,能使学生在获得必要的知识、技能同时,认识数学本质、体会数学奥妙、发展数学思考、提高数学素养。本文笔者从内涵思考、策略探寻两方面阐述在数学教学中渗透数学思想的思考与实践。

【关键词】 数学思想   弱化现象   对策探寻

    日本数学家和数学教育家米山国藏曾经说过这样一段话:“学生们在初中或高中所学到的数学知识,通常在出校门不到一两年就忘掉了,然而不管他们从事什么业务工作,那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法,却长期在他们的生活、工作中发挥着重要的作用。”

可见数学的精髓不在于数学知识本身,而在于数学思想方法。在数学教学中,数学教学的目的不在于学生掌握多少数学知识, 而在于掌握和运用数学思想方法来解决实际问题的能力。结合数学知识的教学,对学生进行数学思想方法的引领应当是小学数学教学中一项十分重要的任务。然而观察我们的小学数学课堂,我们的教师在数学教学中又做得怎样呢?我们又该如何引导学生在“润物无声”中经历了一次次数学思想方法之旅呢?下面笔者就结合教学实际从内涵思考、策略探寻两方面来谈谈在小学数学教学中渗透数学思想的思考与实践。

一、“数学思想”的内涵及对提高学生数学素养的价值意义

1“数学思想”的本质内涵

所谓数学思想,就是对数学知识和方法本质及规律的理性认识。它是联系数学知识的纽带,是对数学对象本质属性及其联系的深刻揭示,是解决数学问题的灵魂和根本策略。在数学教学中,数学思想方法以相关知识为载体,蕴涵在数学知识的形成、发展、应用的过程中,是数学知识和方法更高层次的抽象与概括。学生获得数学思想的过程,是一个复杂的创生、领悟、内化的过程,在这一过程中,学生要通过大量的观察、实验、分析、比较、鉴别、判断、归纳、反思、修正等活动领悟、提炼、并内化为自己头脑中的数学思想方法。不同的数学思想有可能隐含于同一个知识点之中,同一个数学思想也可以在不同的知识点中发挥作用。要使数学思想在学生头脑中悄然扎根,需要教师有计划、有层次地结合教材内容,通过潜移默化地手段使学生在理解和掌握相关数学知识的同时,领悟数学思想方法。

2“数学思想”对提高学生数学素养的价值意义

与数学概念和原理这些关于客观世界数形特征的显性知识相比,数学思想具有一定的永恒性和普遍实用性。它是学生形成思维能力、分析和解决问题能力以及创新精神和创新能力的重要基础。 在小学数学课堂教学中,有意识地进行数学思想的教学,对推动数学教学研究,提高学生素养及创新能力有着十分深远的意义。

1)数学思想有利于帮助学生正确掌握相关的数学内容

数学思想与具体的数学知识属于上下位关系,当学生了解一些数学思想之后,再去学习相关的知识就属于下位学习。心理学认为,下位学习所获得的知识往往具有足够的稳定性,有利于固着新的知识点。只有透过现象才能真正把握知识和内容的本质,对于数学思想的体验显然有助于学生认清形式背后的本质内涵及其变化规律,进而使得知识和内容各个侧面的基本特征得以凸显,从而使学生整体上深刻地理解数学,正确地运用数学。

2)数学思想有利于帮助学生形成良好的认知结构

数学知识都是循序渐进的,很多知识在低年级曾经学习,到了高年级还将继续学习,并赋予新的、更深的含义,但贯穿于其中的基本思想是不变的。例如,小学低年级会学习一些简单的统计知识,到了高年级甚至初中还将继续学习相关的统计知识,不同阶段学习统计的知识有难易之分,但他们的核心内容都是让学生体会并逐步建立数据分析观念,显然有了数学思想方法,数学知识便不再是孤立和零散的部分,而是一个相互关联的统一的整体,对这个整体中不同知识和问题相互关联性的把握,正是个体认知结构是否有效的一个重要标志。

3)数学思想有利于教师“从高处着眼”分析和处理教材

在小学教学教材中有两条线:一是数学知识,它明明白白地写在课本里,是有形的;二是数学思想,它渗透在知识体系中,是潜在的。教师如果掌握了数学思想,了解它们在教材中是如何渗透的,就能从高处着眼分析和处理教材,科学、灵活地设计教学方法,并运用数学思想再现知识的发生过程,引导学生在经历知识的发生过程中体会感悟教材中所蕴含的数学思想方法,树立勇于探索规律、发现真理的意识,感受数学精神和精髓,提升思维品质、发展数学素养。

二、智慧渗透数学思想的策略探寻

1多层次审视,挖掘数学思想

“凡事预则立,不预则废”。如果课前教师对自己的教学适合渗透哪些数学思想、如何渗透一无所知,那么课堂教学就不可能有的放矢。数学思想相对于数学知识来说,具有相对的内隐性。当我们面对一个教学内容时,要注意多层次审视、研读教材,设计教学时要多质疑、多思考。如,“怎样引导学生经历、体悟概念、原理的形成过程”,“如何才能唤起学生理性地数学思考”,“怎样才能适时自然地渗透数学思想方法”等,主动

把数学思想方法从教材中加以挖掘,使数学思想方法这根暗线,在我们头脑中清晰展现,并在进行教学预设时抓住数学知识与思想方法的有效结合点,把数学思想方法融入到预设的每一环节中。

1深入挖掘主题图,感受数学思想

数学教材中的主题图内容丰富、主题鲜明、含义深切,是重要的课程资源之一。它大都以鲜艳的画面配合简洁的文字呈现在教材之中的。在研读教材时,我们每位教师要善于透过主题图美丽的外表,进行深入细致的研究、推敲,充分挖掘出它所具有的主题思想、实质内涵,并以灵活多样方式的呈现“主题图”展开教学,使学生在学习过程中不仅获得数学知识,激活智慧潜能,还领悟到数学的奥秘、真谛,更好地为学生后续发展服务。

例如:一年级上册《数一数》一课中,教材没有直接呈现数字,而是呈现一幅美丽的校园情景图。教师可引导在具体情境中数出各类物体的个数,学生每数完一类物体,就引导学生用不同个数圆片对应地表示不同物体,并将这一类物体所对应的圆片加上集合圈,然后再出现数字。学生经历这样的过程,不仅能清楚地知道这些数所表示的意义,同时也初步地感悟到了“符号化”、“一一对应”、“集合”等数学思想。

2深度开发练习题,凸显数学思想

在练习过程中,学生每做一道题就要收获一道题。因此在平时的教学中,教师要“放大镜的眼光”去审视每一道习题,有意识地深度开发教材习题中蕴藏的资源,“小题大做”。学生做练习题时,不仅要求会给定的题目分析解答,还要组织学生总结、反思解题规律、方法技巧、数学思想等,使学生学会正确地思维,从而促进学生数学能力的发展。

如:在教学“除法”时,在学生学会用表内口诀求商之后,教师出示了这样一道练习:□÷□=1。学生先是想到5÷5=14÷4=13÷3=12÷2=11÷1=1,继而想到了6÷6=117÷17=128÷28=1……此时,举手发言的学生越来越多,等于“1”的除法算式也越说越多,教师便又适时引导:“这样的算式说得完吗?”孩子们都觉得说不完。这时,教师趁热打铁地问:“谁能用一个算式就把你们的所有想法都表示出来呢?”一个学生激动地表达了自己的新发现:“只要方框里的两个数相同,得数就等于1 ,所以只要用两个相同的符号表示相同的数就可以表示所有的想法。例如:三角形除以三角形等于1,五角星除以五角星等于1,字母A除以A等于1。”就这样,一道看似极为平常的练习题,却让学生充分感受到了数学上的“无限思想”和“符号化思想”。

3精心组织实践活动,领悟数学思想

“实践与综合应用”是新课程标准中新增加的一个内容,它有着灵活性和自主性等特点。科学合理地组织实践活动,有利于学生学会用数学的角度去观察、分析、研究问题,体验数学的内在魅力。因此,在数学教学中,教师要精心组织实践活动,引导学生在经历、操作、观察、分析、比较、归纳、概括这一过程中动手动脑,从而使学生在活动中领悟数学思想,掌握学习方法,提高思维品质。

如:在学完“平面图形”这一内容后,可安排了数学活动“牙签拼图”,从拼一个三角形,到拼许多个三角形,类似地,再拼正方形、梯形;从只搭一层,到层数与数量同时变化。通过这一活动,让学生感受到了用符号表示数的优越性,掌握了找规律问题的基本解题方法,获取了运用归纳的数学思想来研究问题的方法和经验,这样不仅让学生领悟了数学思想方法,也激发了学生学习数学的热情。

2多方位引导,夯实数学思想

1)让学生在知识的形成中体验数学思想

数学知识发生、形成、发展的过程也是其思想方法产生、应用的过程。如果能有效地引导学生经历知识形成的过程,让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中,“润物细无声”中体验数学思想方法,那么学生所掌握的知识才是可迁移的,学生的数学素质才能得到质的飞跃。

如:在教学“圆的面积计算”一课时,我首先引导学生回忆一下平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是怎样推导出来的,并借助媒体把这些图形的推导过程在屏幕上一一呈现,然后再引导学生比较、发现这些图形面积公式推导过程的共同点。学生通过回忆、观察、比较,发现学习一种新图形面积时,都可运用割、移、拼、补等方法,把它转化成已经学过的图形,再根据两者之间的关系,就能推导出新图形的面积公式。当然对于圆面积的计算,孩子们自然而然地想到了把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆面积的计算公式。接着孩子们通过动手剪一剪、拼一拼等活动很快就发现可以把圆转化成一个近似的长方形,平均分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。并根据圆与长方形的之间的关系顺利地推导出了圆面积计算公式。这样的教学,让学生经历了知识的形成过程,渗透了类比、化归、极限等数学思想,也为后继学习奠定了良好的基础。

2)让学生在问题的解决中感悟数学思想

解决问题教学是小学数学教学中的重要内容和环节。任何一个问题,从提出直到解决,需要具体的数学知识,但更多的是依靠数学思想方法。因此,教师对数学问题的设计,应从数学思想方法的角度加以考虑,尽量安排一些有助于加深学生对数学思想方法体验的问题,并注意在解决问题之后引导学生进行交流,深化学生对数学思想方法的认识。

例如:在学生学习“异分母分数加减法”后,教师设计这样一道实际问题:“一杯果汁,红红第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就这样每次都喝了上一次剩下的一半。问红红4次一共喝了多少果汁?”学生一般是把四次所喝果汁加起来( ,通分求得4次共喝一杯果汁的 。但这不是最好的解题策略。这时教师可以引导学生画一个正方形(如图),并假设它的面积为单位“1,让学生把所喝的四次果汁在图中表示出来,学生通过画图,很快从图中直观地得出:4次一共喝了1杯果汁的1 ,这样引导学生根据实际问题的条件和结论之间的内在联系,充分利用数形结合的思想,寻找解题方法,使问题化难为易、化繁为简。这样教学不仅问题得到了解决,还向学生渗透了类比思想、数形结合思想及化归思想,使学生真切地感悟到数学思想方法在问题解决中的重要作用。

(3)让学生在归纳总结中提炼数学思想

数学思想方法是随着学生对数学知识的深入理解而领悟、内化的。在课堂小结、单元复习、知识运用时,教师适时地引导学生对解题过程中所用的某种数学思想方法进行概括和提炼,不仅可以使学生从数学思想的高度把握知识的本质特征和内在规律,而且可使学生逐步体会数学思想的精神实质,从而提升学生的思维品质。

如:学习“小数乘法”后,我们不妨引导学生回忆梳理:“我们怎样学会小数乘法计算的”,“小数乘法跟整数乘法之间有什么联系”,“在以前我们还运用“转化”的思想学习了哪些数学知识等,这样的总结既关注了学生知识技能的掌握,还关注了数学思想方法的提炼。长期训练,学生便能养成学习后及时反思、及时总结的意识习惯,从而促使学生在学习数学时,能主动从数学思想方法的高度去把握数学知识的本质,感受数学的内在魅力,并自觉运用新旧知识的联系,用化未知为已知思想,去探究新知。

综上所述, 数学思想是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华, 是对数学规律的理性认识。它直接支配数学的实践活动, 是解决数学问题的灵魂。 然而数学思想方法又总是隐含在各知识版块之中,体现在揭示、应用知识的过程中。在小学数学教学中,教师要深入地研究教材,努力发掘教材内容中隐含的数学思想方法,通过恰当的组织形式和活动方式切实加强数学思想、方法的教学,使学生在学习数学知识的同时,掌握数学思想,认识数学本质、体会数学奥妙,发展数学思考,提高数学素养。

 

【参考文献】

①【日】米山国藏.数学的精神,思想和方法[M毛正中等译.四川教育出版社,1986

②曹才翰,章建跃.数学教育心理学[M]北京师范大学出版社,2006

③王林,等.小学数学课程标准研究与实践[M]江苏教育出版社,2011

   ④王林,等.小学数学课程标准研究与实践[M]江苏教育出版社,2011